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📜  什么是自然数？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:16.020000             🧑  作者: Mango

什么是自然数？

数字系统是为系统地定义和放置数字而建立的系统，在数学和日常生活中最常用的系统是十进制系统，自然数也被定义为相同的系统。自然数，包括从 1 到无穷大的所有正整数，是数系的组成部分。自然数只是正整数，而不是零、分数、小数或负数，它们是实数的一部分。

自然数

自然数是从 1 生成并达到无穷大的整数。数字随处可见，用于计数物品、表示或交易金钱、计算温度、告诉时间等等。这些数字被称为“自然数”，因为它们用于计数项目。数物品时，可以是 5 个玻璃杯、6 本书、1 个瓶子，以此类推。除 0 以外的所有整数的集合称为自然数。这些数字在日常行动和交流中发挥着重要作用。

定义

自然数是可数的，是实数的组成部分。自然数集合中只包含正整数，例如 1、2、3、4、5、6 等。

例子

非负整数也称为自然数（所有正整数）。 24、57、88、979、120502 等只是少数实例。 -4 会是自然数吗？不，因为它是一个负整数。 3.6会是自然数吗？不，因为它不是整数。

自然数数组

元素的集合称为集合（在此上下文中为数字）。在数学中，自然数集表示为 1,2,3,… 自然数集用符号 N 表示。N = {1,2,3,4,5,…∞}。一 (1) 是最小的自然数。 N 中的最小元素是 1，对于 N 中的任何元素，根据 1 和 N 的下一个元素。2 是 1 大于 1，3 是 1 大于 2，依此类推。

自然偶数

自然奇数

数字零是否属于自然数？

自然数是计数数，0不是自然数。因为，在计算任意数量的项目时，计数从 1 开始，而不是 0。数字0正好属于整数，0也是整数的一部分，在数轴上表示，然而，即使在数轴上，从+1到右边的一切都属于自然数。

整数

整数集与自然数集相同，只是它包含一个 0 作为额外数字。在数学中，整数的集合表示为 0,1,2,3,... 字母 W 代表它。从定义中可以清楚地看出，任何自然数都是整数。此外，除 0 以外的所有整数都是自然数。

自然数和整数之间的区别

自然数，如 1、2、3、4 等，都是正数。它们是用于计数的数字，它们无限地持续下去。另一方面，整数都是自然数，不包括零，例如 1、2、3、4 等。所有整数及其对应的负数都被视为整数。 -4、-3、-2、-1、0,1、2、3、4 等是一些示例。

自然数 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,…..}

整数 = {0,1,2,3,4,5,7,8,9,….}

在数轴上表示自然数

在数轴上，自然数和整数的集合如下所示。自然数由所有正整数或 0 右侧的整数表示，而整数由所有正整数加零表示。

自然数的性质

自然数的四种运算，加法、减法、乘法和除法，产生自然数的四个主要特征，如下图所示：

  • 关闭属性
  • 交换性质
  • 关联属性
  • 分配财产

1. 闭包属性

当两个或多个自然数相加和相乘时，结果总是一个自然数。加法闭包属性是a+ b= c即 3+ 2= 5, 9+ 8= 17。自然数之和始终是自然数，如上所示。乘法闭包性质为ab=c即 2x 4= 8、7x 8= 56 等。这表明自然数始终是两个自然数的乘积。

2.关联属性：

自然整数相加和相乘时，关联条件为真，即a+(b+c)=(a+b)+c和a(bc)=(ab)c。加法的结合性质是a+(b+ c)= (a+ b)+c即； 1+(3+5)=1+8=9 和 (1+3)+5=4+5=9 得到相同的结果。乘法的结合性质是a×(b× c)= (a× b)×c即； 2× (2× 1)= 2× 2= 4 并且在 (a× b)× c= (2× 2)× 1= 4× 1= 4 中得到相同的结果。

3. 交换性质：

即使数字的顺序发生变化，两个自然数的和或乘积也保持不变。 N 的交换性质说，对于任何 a，b ∈ N，a+ b= b+ a 和 ab= ba。

加法的交换性质： a+ b=b+ a ⇒ 4+5=9 和 b+ a= 5+ 4= 9。

乘法的交换性： a× b= b× a ⇒ 3× 2= 6 和 2× 3= 6。

4. 分配属性：

加法乘法具有分配性质： a× (bc) = ab + ac。

乘除减法具有分配性质： a× (b– c) = ab – ac

概念问题

问题1：每个整数都是自然数。这个说法是真的还是假的？

回答：

问题 2：列出前 10 个自然数。

回答：