最短不常见子序列

简介

最短不常见子序列（Shortest Uncommon Subsequence）是一个算法问题，主要用于寻找一个字符串中最短的、不是其他字符串的子序列。该问题有着广泛的应用场景，如搜索引擎自动补全、字符串匹配等。

在解决最短不常见子序列问题时，通常需要使用字符串处理、动态规划或回溯等算法技巧。

解决方法

方法一：暴力搜索

暴力搜索是最直接的解决方法，它遍历字符串的所有子序列，并检查该子序列是否是其他字符串的子序列。算法的时间复杂度为O(n * 2^n)，其中n为字符串的长度。

def is_subsequence(s, t):
    i = 0
    for char in t:
        if i < len(s) and char == s[i]:
            i += 1
    return i == len(s)


def shortest_uncommon_subsequence(s):
    n = len(s)
    result = float('inf')
    for i in range(1, 2 ** n):
        subsequence = ''
        for j in range(n):
            if (i >> j) & 1:
                subsequence += s[j]
        is_uncommon = True
        for string in strings:
            if is_subsequence(subsequence, string):
                is_uncommon = False
                break
        if is_uncommon:
            result = min(result, len(subsequence))
    return result

方法二：动态规划

动态规划是解决该问题的常用方法之一。它通过构建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s的前i个字符和字符串t的前j个字符之间的最长公共子序列的长度。通过动态规划的推导，可以得到最短不常见子序列的长度。

def shortest_uncommon_subsequence(s):
    n = len(s)
    m = len(strings)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s[j - 1] == strings[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
    result = float('inf')
    for i in range(1, n + 1):
        if dp[m][i] == i:
            result = min(result, i)
    return result

总结

最短不常见子序列问题是一个常见的算法问题，解决该问题可以使用暴力搜索或动态规划等方法。使用动态规划可以减少不必要的计算，提高算法的效率。