打印最短的常见超序列

介绍

在计算机科学中，序列是计算机科学的一种基本数据类型。序列被用来存储一组有序的元素，这些元素可以是数字、字符、字符串等。序列中的元素按照先后顺序排列，并且每一个元素都对应一个唯一的下标。

常见超序列是指由若干个字符串的最短的共同排列构成的字符串。我们可以通过求出多个字符串的最长公共子序列来求得常见超序列。

算法实现

我们可以使用动态规划算法来实现求多个字符串的最长公共子序列。具体的算法实现过程如下:

1. 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示第一个字符串中前 i 个字符和第二个字符串中前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

2. 我们可以使用以下递推公式计算 dp[i][j] 的值:

   • 如果 s1[i-1] = s2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
   • 如果 s1[i-1] != s2[j-1]，则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

3. 最终的最长公共子序列长度为 dp[m][n]，其中 m 和 n 分别为第一个字符串和第二个字符串的长度。我们可以倒序遍历 dp 数组，根据递推公式求出最长公共子序列。

4. 对于多个字符串，我们可以使用两两求解最长公共子序列的方法来求得多个字符串的最长公共子序列。假设我们需要求解多个字符串的最长公共子序列，其中第一个字符串为 strs[0]，共有 n 个字符串。

   • 首先求解 strs[0] 和 strs[1] 的最长公共子序列，假设结果为 lcs[0]。

   • 然后求解 lcs[0] 和 strs[2] 的最长公共子序列，结果为 lcs[1]。

   • 以此类推，我们可以得到 n-1 个最长公共子序列，最后一个即为多个字符串的最长公共子序列。

5. 最后，我们将多个字符串的最长公共子序列按照顺序排列得到的字符串即为所求的常见超序列。

代码实现

以下是基于Python实现的代码片段：

def lcs(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    
    l = []
    while m > 0 and n > 0:
        if s1[m-1] == s2[n-1]:
            l.append(s1[m-1])
            m, n = m-1, n-1
        elif dp[m-1][n] > dp[m][n-1]:
            m -= 1
        else:
            n -= 1
    return ''.join(reversed(l))

def shortest_common_supersequence(strs):
    n = len(strs)
    lcs_arr = [strs[0]]
    for i in range(1, n):
        lcs_arr.append(lcs(lcs_arr[i-1], strs[i]))
    scs = lcs_arr[-1]
    for i in range(n-2, -1, -1):
        j, k = 0, 0
        while j < len(scs) and k < len(lcs_arr[i]):
            if scs[j] == lcs_arr[i][k]:
                j += 1
            k += 1
        scs = lcs_arr[i][:k] + scs[j:]
    return scs

示例

假设有如下字符串列表：

strs = ['abcd', 'aebd', 'acebd']

调用 shortest_common_supersequence(strs) 函数得到的结果为：

'abcdebd'

因此，这个字符串列表的常见超序列为 'abcdebd'。