可内接在 N 边正多边形中的最大边的多边形

简介

在 N 边正多边形中，有一个能够内接于多边形的最大边的多边形，那么我们该如何找到它呢？这是一个相当有趣的几何问题，有很多有意思的做法来解决这个问题。

解法1：二分答案（复杂度 O(N * log(N))）

该解法的主要思路是：二分边长，然后判断是否能够构成一个能够内接于多边形的多边形。具体实现过程可以参考 这篇文章。

该方法的时间复杂度为 O(N * log(N))。

解法2：三分答案（复杂度 O(N)）

该解法的主要思路是：三分边长，然后判断是否能够构成一个能够内接于多边形的多边形。具体实现过程可以参考 这篇文章。

需要注意的是，该方法只适用于 N > 6 的情况。

该方法的时间复杂度为 O(N)。

解法3：枚举至右交点（复杂度 O(N)）

该解法的主要思路是：从多边形的一条边开始向右旋转，找到第一个与另一条边相交的点，然后以该点作为多边形的一个顶点，继续向右寻找，直到构成一个能够内接于多边形的多边形为止。

该方法的时间复杂度为 O(N)。

解法4：旋转卡壳（复杂度 O(N)）

该解法的主要思路是：设多边形的一个端点为 P0，构造以 P0 为中心的圆，对于多边形上的每一个点，算出它与 P0 的距离的平方，然后通过旋转卡壳的方法取出最大的距离，以此来求出能够内接于多边形的最大边长。

该方法的时间复杂度为 O(N)。

总结

以上介绍了四种方法来寻找能够内接于 N 边正多边形的最大边长，其中二分答案和三分答案的方法比较适用于比较均匀的多边形，而枚举至右交点和旋转卡壳的方法则比较适用于比较规则的多边形。根据具体场景来选择适合自己的方法即可。