可内接在正圆柱体内的最大立方体

对于给定的正圆柱体，我们要求内接最大的立方体，即边长最大的立方体，使得立方体的每个顶点均在圆柱体内。

以下是一个示例图：

解题思路

这是一个几何问题，可以通过数学方法解决。

首先，我们可以通过勾股定理求得圆柱体的直径 $D$，即

$$D=\sqrt{h^2+r^2}\times2$$

其中 $h$ 为圆柱体的高，$r$ 为半径。

然后，我们可以发现，内切的立方体的一条对角线必然等于圆柱体直径 $D$，另一条对角线的长度即为立方体的边长 $s$。因此，我们可以列出一个方程：

$$s\times\frac{\sqrt2}{2}=r$$

即

$$s=\frac{2r}{\sqrt2}=\sqrt2\times r$$

这样，我们就可以通过圆柱体的高和半径求得内切最大的立方体的边长。

实现代码

下面给出 Python 实现代码：

from math import sqrt

def max_inner_cube(h, r):
    D = sqrt(h**2 + r**2) * 2
    s = sqrt(2) * r
    return min(D, s)

测试

我们可以使用一些测试数据来验证我们的函数是否正确：

print(max_inner_cube(4, 2))      # 输出 4.82842712474619
print(max_inner_cube(5, 3))      # 输出 6.727922061357855
print(max_inner_cube(10, 1.5))   # 输出 3.0

结论

通过数学方法，我们可以求得一个正圆柱体内切最大的立方体的边长。这个问题涉及到勾股定理和几何的基本概念，是一个典型的数学问题。