绘画成本n * m格

绘画成本n * m格是一道经典的动态规划问题，可以用于计算在一个n * m的矩形网格上绘制图形的成本。

问题描述

在一个n * m的矩形网格上绘制图形，需支付一定的成本，每个格子的成本不同。在绘制时只能选择一个格子作为起点，并且只能按照上、下、左、右四个方向绘制，不能重复经过已经绘制过的格子。求最小的绘制成本。

算法思路

该问题可以使用动态规划的思想解决，具体算法如下：

1. 定义一个二维数组f[i][j]表示从起点到第i行第j列格子的最小成本；
2. 初始化f[1][1]为起点的成本，f[i][j]需要根据其相邻的上、下、左、右四个格子的成本进行计算，即f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i][j-1], f[i+1][j], f[i][j+1]) + cost[i][j]，其中cost[i][j]表示第i行第j列格子的成本；
3. 最终的答案即为f[n][m]。

代码实现

def minCost(n, m, cost):
    # 初始化
    f = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    f[1][1] = cost[1][1]

    # 动态规划
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if i == 1 and j == 1:
                continue
            if i == 1:
                f[i][j] = f[i][j-1] + cost[i][j]
            elif j == 1:
                f[i][j] = f[i-1][j] + cost[i][j]
            else:
                f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i][j-1], f[i+1][j], f[i][j+1]) + cost[i][j]

    return f[n][m]

时间复杂度

绘画成本n * m格问题的时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(nm)。

总结

绘画成本n * m格问题是一道典型的动态规划问题，可以通过定义二维数组f，使用动态规划的思想解决。