BST中k个最小元素的总和

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树结构，它的每个节点都具有以下特点：

• 左子树上的所有节点的关键字（即节点的值）均小于该节点的关键字；
• 右子树上的所有节点的关键字均大于该节点的关键字；
• 左右子树也都是一棵BST。

给定一棵BST和一个正整数k，求BST中前k小的元素的总和。

例如，给定下图所示的二叉搜索树，k等于3时，前k小的元素为1，2和3，它们的总和为6。

     6
   /   \
  3     8
 / \     \
1   4     9
 \   \     \
  2   5     10

解题思路

BST的一个性质是中序遍历（inorder traversal）可以得到一个升序排列的序列。因此，我们可以使用中序遍历来获取BST中前k小的元素，然后将它们相加得到总和。具体步骤如下：

1. 对BST进行中序遍历；
2. 将遍历结果中前k个元素求和，并输出结果。

为了方便实现，我们可以使用栈辅助实现中序遍历。

代码实现

以下为Python语言的代码实现：

def k_smallest_sum(root, k):
    """
    :param root: TreeNode，BST的根节点
    :param k: int，前k小的元素的数量
    :return: int，前k小的元素的总和
    """
    stack = []
    sum = 0
    curr = root
    while curr or stack:
        while curr:
            stack.append(curr)
            curr = curr.left
        curr = stack.pop()
        sum += curr.val
        k -= 1
        if k == 0:
            break
        curr = curr.right
    return sum

代码中，我们首先定义一个栈和总和变量sum，然后将当前节点curr初始化为BST的根节点root。接下来，我们使用循环遍历BST中所有节点，具体步骤如下：

1. 遍历BST中所有左子节点，并将它们入栈；
2. 弹出栈顶元素，将它的值加到总和中，并将其左子节点设为当前节点curr；
3. 如果前k小的元素已经被累加到总和中，则退出循环；
4. 否则，将当前节点设为弹出的节点的右子节点。如果该节点没有右子节点，则会自动从栈中弹出其父节点并进入下一次循环。

最后，函数返回前k小的元素的总和。

总结

本文介绍了如何在BST中查找前k小的元素，并求出它们的总和。具体思路是通过中序遍历得到BST中升序排列的序列，然后累加前k个元素的值。代码实现中使用了栈辅助实现中序遍历。