BST中k个最大元素的总和

在二叉搜索树（BST）中，每个节点的值大于其左子树中的所有节点值，小于其右子树中的所有节点值。本文将介绍一种在BST中获取第k个最大元素的总和的方法。

方法概述

该方法的思路是利用BST的特性，从大到小进行递归遍历，并累加最大的k个节点的值。具体步骤如下：

1. 创建一个全局变量 sum，用于累加节点值。
2. 创建一个全局变量 count，用于记录当前已访问的节点数。
3. 创建一个递归函数 traverse()，以参数 node 作为当前节点，该函数的目的是按BST的逆中序遍历顺序访问节点。
4. 在 traverse() 函数中，首先递归调用右子节点 traverse(node.right)，以确保按逆序遍历顺序遍历BST。
5. 在递归调用前，首先检查 count 是否小于等于k。如果 count 大于k，无需继续递归，直接返回即可。
6. 在 traverse() 函数中，将当前节点的值加到 sum 上，并将 count 加1。
7. 接着递归调用左子节点 traverse(node.left)，以继续遍历BST的下一个节点。

代码实现

下面是一种用Python实现上述思路的代码示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def __init__(self):
        self.sum = 0
        self.count = 0

    def kthLargestSum(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        self.traverse(root, k)
        return self.sum

    def traverse(self, node: TreeNode, k: int):
        if node is None or self.count >= k:  # 如果节点为空或者已经访问了k个节点则返回
            return
        
        self.traverse(node.right, k)  # 递归遍历右子节点
        
        if self.count >= k:  # 检查是否已经访问了k个节点
            return
        
        self.sum += node.val  # 累加节点值
        self.count += 1

        self.traverse(node.left, k)  # 递归遍历左子节点

# 使用示例
# 创建二叉搜索树
root = TreeNode(10)
root.left = TreeNode(5)
root.right = TreeNode(15)
root.left.left = TreeNode(3)
root.left.right = TreeNode(7)
root.right.right = TreeNode(18)

# 创建Solution对象
s = Solution()

# 获取BST中第2个最大元素的总和
k = 2
print(s.kthLargestSum(root, k))

总结

通过按BST的逆中序遍历顺序访问元素，在遍历过程中累加最大的k个节点值，可以得到BST中第k个最大元素的总和。这种方法的时间复杂度是 O(N+k)，其中 N 是BST中的节点数。通过合理利用BST的特性，我们可以高效地解决这个问题。