通过重复减去和添加 arr[i – 1] – (i – 1) 到相邻索引，使数组严格递增

这个主题涉及到一种通过重复减去和添加特定值到相邻索引的方法，从而使得数组严格递增。以下是一个介绍这个方法的代码片段。

def make_array_increasing(arr):
    n = len(arr)
    dp = {}
    arr.sort()
    
    def dfs(i, prev):
        if i >= n:
            return 0
        if (i, prev) in dp:
            return dp[(i, prev)]
        
        result = float('inf')
        if arr[i] > prev:
            result = dfs(i+1, arr[i])
        j = bisect.bisect_right(arr, prev)
        if j < n:
            result = min(result, 1 + dfs(i+1, arr[j]))
        
        dp[(i, prev)] = result
        return result
    
    result = dfs(0, float('-inf'))
    return result if result < float('inf') else -1

该函数使用了深度优先搜索和动态规划的思想来解决问题。它的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。

下面是函数的详细解释：

1. 函数的输入是一个数组 arr，它表示要处理的数组。
2. 在函数内部，我们首先对数组进行排序，这样可以确保我们从小到大处理数组的元素。
3. 接下来，我们定义了一个辅助函数 dfs，它用来递归处理数组的元素。dfs 的输入参数包括当前处理的元素索引 i 和前一个元素的值 prev。
4. 函数首先检查是否已经到达数组的末尾（即 i >= n），如果是，则返回 0，表示已经成功使得数组严格递增。
5. 然后函数检查是否已经计算过当前的状态（即 (i, prev) 是否在 dp 字典中），如果是，则直接返回对应的结果。
6. 接下来，函数初始化结果为正无穷。
7. 如果当前元素 arr[i] 大于 prev，说明当前的元素可以直接添加到数组中，所以可以继续处理下一个元素，即 dfs(i+1, arr[i])。
8. 然后，函数使用二分查找找到大于 prev 的最小元素在数组中的索引 j。如果存在这样的元素，则可以通过将该元素添加到数组中来继续处理下一个元素，即 dfs(i+1, arr[j])。
9. 函数取上述两种情况中的较小值作为结果。
10. 最后，函数将当前状态的结果存储在 dp 字典中，并返回结果。
11. 在主函数中，我们以初始状态调用 dfs 函数，即 dfs(0, float('-inf'))。最终，将得到的结果返回。

希望以上介绍对你理解这个主题有所帮助。