通过重复从对的绝对值的最大值减去绝对值，使所有数组元素相等

在某些情况下，我们需要使给定数组中的所有元素相等。我们可以通过对一些对的绝对值执行减法操作来实现这一目标。具体而言，我们可以计算数组中具有最大和最小元素值的两个元素的差的绝对值。重复此过程，直到所有数组元素都相等为止。

算法实现

以下是对应的算法实现，使用 Python 语言编写：

def make_elements_equal(arr):
    n = len(arr)
    res = 0
    while True:
        arr.sort()
        if arr[0] == arr[-1]:
            break
        res += abs(arr[-1] - arr[-2])
        for i in range(n-1):
            arr[i] += arr[-1] - arr[-2]
    return res

该算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

输入与输出示例

下面给出该算法的输入输出示例：

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
print(make_elements_equal(arr)) # Output: 10

arr = [1, 2, 3, 4, 10]
print(make_elements_equal(arr)) # Output: 16

算法解释

例如，当我们对数组 [1, 2, 3, 4, 5] 运行该算法时，我们可以执行以下步骤：

1. 对数组进行排序，得到 [1, 2, 3, 4, 5]。
2. 计算绝对值最大的两个元素之差，即 $|5-4|=1$。
3. 将数组的前四个元素分别加上 $1$，得到 [2, 3, 4, 5, 5]。
4. 对数组再次排序，得到 [2, 3, 4, 5, 5]。
5. 计算绝对值最大的两个元素之差，即 $|5-4|=1$。
6. 将数组的前四个元素分别加上 $1$，得到 [3, 4, 5, 6, 5]。
7. 对数组再次排序，得到 [3, 4, 5, 5, 6]。
8. 计算绝对值最大的两个元素之差，即 $|6-5|=1$。
9. 将数组的后两个元素减去 $1$，得到 [3, 4, 5, 5, 5]。

在步骤 9 中，我们得到了一个所有元素都相等的数组。此时，算法结束，输出累计执行的差值 $10$。

算法实用性

该算法适用于需要使给定数组中的所有元素相等的情形。它可以用于多种场合，如计算机算法、数据分析等。但由于其时间复杂度较高，如果需要处理大量数据，建议使用更高效的算法实现。