将矩阵顺时针旋转 90 度而不使用任何额外空间

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。将图像顺时针旋转 90 度。

示例1:

输入:
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
]
输出:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例2:

输入:
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
]
输出:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

解法

首先我们可以尝试对示例进行推导，以示例1为例：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

顺时针旋转90度后，得到：

7 4 1
8 5 2
9 6 3

我们将矩阵分为四个部分：左上角、右上角、右下角、左下角。以示例1为例，分别为：

1 2      3
4 5      6
----------------------------------------
        7 8
        9

我们可以发现，需要进行的操作就是将每组相对应的元素进行交换，再将该组元素旋转一定角度，以示例1为例，我们将每组的元素进行交换，得到如下矩阵：

1 4      3 2
2 5      6 5
----------------------------------------
        9 8
        7

接着，将每组元素旋转90度，得到最终的结果矩阵：

7 4 1
8 5 2
9 6 3

根据上述方法，我们可以得出一个通用的遍历方式，实现该题的解法。

代码实现

def rotate(matrix):
    n = len(matrix)
    # 将矩阵沿中间竖线翻转
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
    # 将矩阵沿中间横线翻转
    for i in range(n):
        for j in range(n // 2):
            matrix[i][j], matrix[i][n-j-1] = matrix[i][n-j-1], matrix[i][j]
    
    return matrix

以上代码的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，完整代码可见 GitHub。