队列自动机简介

队列自动机是一种有限状态自动机，在自动机的状态转移中使用了一个队列来存储字符序列。

自动机基本概念

在介绍队列自动机之前，先来简单了解一下自动机的基本概念。

• 有限状态自动机：Finite Automaton，缩写为FA。它是一种计算模型，用于有限语言的识别和处理。FA由状态集、输入字母表、转移函数、起始状态和可接受状态集组成。

• 状态转移图：State Transition Diagram，缩写为STD。它是一种简洁明了描述有限状态自动机状态转移的图形化表示法。状态转移图中的状态节点表示自动机的状态，箭头表示状态之间的转移条件。

队列自动机的定义

定义一个队列自动机需要以下四个组成部分：

• 状态集：Q，表示有限的一组状态，如 Q={q0,q1,q2}。
• 输入字母表：Σ，即输入字符集，如Σ={0,1}。
• 转移函数：δ，表示从一个状态到另一个状态的转移条件，如δ(q0,0) = q1，表示当前状态为q0，输入为0时，自动机状态转移为q1。
• 起始状态：q0，自动机开始运行的状态。
• 可接受状态集：F，表示自动机可接受的状态集合，如 F={q2}。

队列自动机的工作原理

队列自动机在状态转移时，需要先读入一个字符存入队列中，再针对队列中的字符序列进行状态转移。在队列自动机中，状态转移函数可以定义为：

δ(q,a,w)=f(q',w')

其中，q代表当前状态，a代表输入的字符，w代表已经读入队列的字符序列，f代表状态转移函数的返回值，q'代表转移后的状态，w'表示队列中除去已经读入的字符后剩余的字符序列。

队列自动机的应用

队列自动机的一个主要应用是在字符串匹配中，如在KMP算法中就使用了队列自动机。队列自动机还可以用于词法分析、模式匹配等领域。

代码实现示例

以下是Python代码实现一个简单的队列自动机：

class QueueAutomaton:
    def __init__(self, Q, Sigma, delta, q0, F):
        self.Q = Q    # 状态集
        self.Sigma = Sigma    # 输入字母表
        self.delta = delta    # 转移函数
        self.q0 = q0    # 起始状态
        self.F = F    # 可接受状态集
    
    def match(self, string):
        queue = list(string)    # 将字符串转换为队列
        curr_state = self.q0    # 当前状态
        while queue:
            next_char = queue.pop(0)    # 从队列头取出一个字符
            # 根据当前状态和输入字符进行状态转移
            curr_state = self.delta(curr_state, next_char)  
            if curr_state in self.F:
                return True    # 匹配成功
        return False    # 匹配失败

在上述代码中，delta表示转移函数，可以根据具体情况进行定义。match方法可以输入一个字符串并自动进行匹配，在匹配成功时返回True，否则返回False。