正则表达式

• 有限自动机接受的语言可以通过称为正则表达式的简单表达式轻松描述。这是代表任何语言的最有效方法。
• 某些正则表达式接受的语言称为正则语言。
• 正则表达式也可以描述为定义字符串的一系列模式。
• 正则表达式用于匹配字符串中的字符组合。字符串搜索算法使用此模式来查找字符串上的操作。

例如：

在正则表达式中，x *表示x出现零次或多次。它可以生成{e，x，xx，xxx，xxxx，…..}

在正则表达式中，x ⁺表示x的一个或多个出现。它可以生成{x，xx，xxx，xxxx，…..}

常规语言操作

常规语言的各种操作是：

联合：如果L和M是两种常规语言，则它们的联合LUM也是联合。

  1. L U M = {s | s is in L or s is in M}

交集：如果L和M是两种常规语言，则它们的交集也是交集。

  1. L ⋂ M = {st | s is in L and t is in M}

Kleen闭包：如果L是常规语言，则其Kleen闭包L1 *也将是常规语言。

  1. L* = Zero or more occurrence of language L.

范例1：

在集合∑ = {a}上为接受a的所有组合的语言编写正则表达式

解：

a的所有组合均意味着a可以是零，单，双等等。如果a出现0次，则表示为null字符串。那就是我们期望{ε，a，aa，aaa，….}的集合。因此，我们为此给出一个正则表达式：

    R = a*

那是克莱恩的闭包。

范例2：

在集合∑ = {a}上，为接受a的所有组合(除了空字符串)编写语言的正则表达式

解：

必须为该语言构建正则表达式

L = {a, aa, aaa, ....}

此设置指示没有空字符串。因此我们可以将正则表达式表示为：

范例3：

为该语言编写正则表达式，以接受包含任意数量的a和b的所有字符串。

解：

正则表达式为：

r.e. = (a + b)*

这将使集合为L = {ε，a，aa，b，bb，ab，ba，aba，bab，…..}，a和b的任意组合。

(a + b)*显示与a和b的任何组合，甚至是空字符串。