查询以[L，R]为范围的数组元素总和，索引的数量为K的倍数

在编程中，我们经常需要查询一个数组中某一范围内元素的总和。本文将介绍如何使用索引的数量为K的倍数来执行此类查询。

索引的数量为K的倍数

构建一个索引，使得其元素范围是 [i,i+k-1]，其中 i%k=0。这样做的好处是可以利用前缀和技术在 O(1) 的时间内求出 [L,R] 范围内所有元素的总和。同时，由于每个元素都会在 k 个索引中出现，因此该索引的大小是原数组大小的 k 倍。

构建索引

可以使用一个数组来存储索引的前缀和。对于每个 i，我们可以计算 index[i/k] += nums[i]。这个过程可以使用一个简单的循环完成：

indices = [0] * ((len(nums) + k - 1) // k)
for i in range(len(nums)):
    indices[i//k] += nums[i]

计算总和

对于查询 [L,R] 范围内元素的总和，只需要计算两个前缀和即可。即查询 indices[R//k]-indices[(L-1)//k]，再加上 [L,R] 范围内剩余的元素之和即可。

total_sum = 0
for i in range(L, min(R+1, k*(L//k+1))):
    total_sum += nums[i]

整合代码

综合上述内容，我们可以得到以下代码：

def get_sum(nums, k, L, R):
    indices = [0] * ((len(nums) + k - 1) // k)
    for i in range(len(nums)):
        indices[i//k] += nums[i]

    total_sum = indices[R//k]-indices[(L-1)//k]
    for i in range(L, min(R+1, k*(L//k+1))):
        total_sum += nums[i]
    
    return total_sum

例子

假设有一个数组 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，我们可以使用 k=3 来构建索引，并查询范围 [2, 7] 的元素总和。下面是代码示例：

nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
k = 3
L = 2
R = 7

print(get_sum(nums, k, L, R))  # 输出: 25

结论

通过使用索引的数量为K的倍数来查询数组元素总和，我们可以在常数时间内完成查询操作，并且空间复杂度较低。这种方法可以很好地解决在某些特定情况下的数组查询问题。