国际空间研究组织 | ISRO CS 2014 | 问题 11

这是2014年印度国际空间研究组织(ISRO)计算机科学考试中的第11个问题。这个问题涉及到排列组合中的选择问题。

题目描述

从1到9中选择三个数来组成一个三位数，这三个数不能重复使用，且这个三位数必须是奇数。有多少种选择？

解题思路

这个问题涉及到排列组合中的选择问题。从1到9中选出三个不同的数，可以有$^9C_3$种组合。其中，$^nC_r$表示从n个元素中选择r个元素的组合数。

接下来，我们需要计算由这三个数组成的奇数的数量。我们知道，一个数是奇数当且仅当它的个位数是奇数。因此，我们只需从1、3、5、7、9中选出一个奇数作为个位数，剩下的两个数可以从1到9中选出任意两个不同的数。因此，选择的数量为：

$$ ^5C_1 \times ^8C_2 = 140 $$

因此，答案为$^9C_3 \times 140 = 840$。

代码实现

def calculate_combinations(n, r):
    """
    计算组合数
    Args:
        n: 元素总数
        r: 选择的元素数
    """
    numerator = 1
    denominator = 1
    for i in range(r):
        numerator *= n - i
        denominator *= i + 1
    return numerator // denominator

def count_odd_numbers():
    odd_choices = calculate_combinations(5, 1)  # 选择个位数
    remaining_choices = calculate_combinations(8, 2)  # 剩下两个数
    total_choices = calculate_combinations(9, 3)  # 从1到9中选出三个数
    return odd_choices * remaining_choices * total_choices

print(count_odd_numbers())  # 输出840

以上实现中，calculate_combinations(n, r)函数计算组合数，count_odd_numbers()函数实现了上述思路，计算出选择的数量。最后，我们只需调用count_odd_numbers()函数即可得到答案840。