围绕给定范围对数组进行三向分区

在某些情况下，我们需要对数组进行分区，将其划分为小于、等于和大于给定范围的三个部分。这种分区方式被称为"三向分区"。三向分区在排序算法中经常被使用，特别适用于处理包含大量重复元素的数组。

以下是一个示例的算法，用于围绕给定范围对数组进行三向分区：

def three_way_partition(arr, low, high):
    left, mid, right = 0, 0, len(arr) - 1

    while mid <= right:
        if arr[mid] < low:
            arr[left], arr[mid] = arr[mid], arr[left]
            left += 1
            mid += 1
        elif arr[mid] > high:
            arr[mid], arr[right] = arr[right], arr[mid]
            right -= 1
        else:
            mid += 1

    return arr

输入参数

• arr：要进行三向分区的数组
• low：给定范围的下限
• high：给定范围的上限

算法步骤

1. 定义三个指针：left、mid和right，初始值分别为0、0和len(arr) - 1。
2. 使用一个循环来遍历数组，当mid指针小于等于right指针时，进行以下判断：
   • 如果arr[mid]小于low，则将元素交换到left指针的位置，然后将left和mid指针都向右移动一位。
   • 如果arr[mid]大于high，则将元素交换到right指针的位置，然后将right指针向左移动一位。
   • 如果arr[mid]介于low和high之间，则将mid指针向右移动一位。
3. 循环结束后，返回已经进行三向分区的数组。

示例

arr = [4, 2, 9, 1, 5, 7, 8, 6, 3]
low = 4
high = 7

result = three_way_partition(arr, low, high)
print(result)

输出结果为：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 8]

以上示例中，数组被围绕范围4和7进行了三向分区，小于4的元素都在前部分，大于7的元素都在后部分，介于4和7之间的元素都在中间部分。

这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。因为只需要遍历数组一次，对数组中的元素进行交换和移动。