在 O(n) 中不使用额外空间的情况下反转堆栈

反转堆栈是一道经典的算法题，它可以让我们更好的理解堆栈的特性以及如何实现基本的数据结构操作。本文将介绍如何在 O(n) 时间复杂度内不使用额外空间的情况下反转堆栈。

堆栈的定义

堆栈是一种后进先出 (LIFO) 的数据结构，它支持两个基本操作：入栈和出栈。

入栈操作：将元素压栈，即将元素插入到堆栈的顶部。

出栈操作：将堆栈顶部的元素弹出，即将元素从堆栈中删除。

堆栈的实现

堆栈可以使用数组或链表进行实现。以下是使用数组实现堆栈的示例代码：

class Stack:
    def __init__(self):
        self.arr = []        # 创建一个空数组，表示堆栈

    def push(self, element):
        self.arr.append(element)   # 将元素添加到栈顶

    def pop(self):
        if not self.is_empty():    # 如果堆栈不为空
            return self.arr.pop()  # 弹出栈顶元素
        else:
            return "堆栈为空"

    def is_empty(self):
        return len(self.arr) == 0

    def peek(self):
        if not self.is_empty():     # 如果堆栈不为空
            return self.arr[-1]     # 返回栈顶元素
        else:
            return "堆栈为空"

    def size(self):
        return len(self.arr)

反转堆栈的实现

反转堆栈的基本思路是：将堆栈的元素逐个弹出并插入到另一个空堆栈中，然后再将新堆栈的元素逐个弹出并插入回原来的堆栈中。这个过程可以通过递归实现。

以下是使用递归反转堆栈的示例代码：

def reverse(stack):
    if stack.is_empty():    # 如果原堆栈为空
        return

    temp = stack.pop()     # 弹出栈顶元素
    reverse(stack)         # 递归反转剩余元素
    insert_at_bottom(stack, temp)   # 将当前元素插入到堆栈底部

def insert_at_bottom(stack, element):
    if stack.is_empty():      # 如果堆栈为空
        stack.push(element)   # 直接将元素插入栈顶
        return

    temp = stack.pop()        # 弹出栈顶元素
    insert_at_bottom(stack, element)  # 递归将元素插入堆栈底部
    stack.push(temp)          # 将之前弹出的元素依次插入到堆栈顶部

上述代码中，reverse 函数的作用是将原堆栈反转，insert_at_bottom 函数的作用是将元素插入到堆栈底部。函数 reverse 中先递归处理原堆栈，再递归将元素插入到反转后的堆栈底部，最后弹出之前递归的元素并插入回原堆栈中。

总结

堆栈是一种非常基础但十分实用的数据结构，它在算法题中运用广泛。本文介绍了如何在 O(n) 时间复杂度内不使用额外空间的情况下反转堆栈，这个过程需要使用递归和堆栈的特性，实现起来有一定难度。