给定AND值的最长子序列

介绍

在计算机科学中，子序列指的是在一个序列中依照原始顺序出现的一系列元素。最长子序列是指在一个序列中，按照原始排列顺序出现的最长且连续的子序列。本题目要求给定AND值的最长子序列，即在一个序列中找到满足AND值等于给定值的最长子序列。

思路

首先可以通过枚举法找到所有的子序列，并计算它们的AND值。但是由于本题序列长度可能很长，这种方法的时间复杂度较高，不可行。

我们可以使用递推的方式，以DP（动态规划）为例。令 $dp(i, j)$ 表示以第 j 个元素结尾的，AND值为 i 的最长的子序列长度。那么，对于第 j 个元素，遍历所有其前面的元素，计算由该元素开始的最长子序列，并取最大值即为 $dp(i, j)$ 的值。

具体实现时，用一个哈希表来存储每个AND值的最后一次出现的位置，以便快速计算两个位置之间的AND值。使用一个变量 $ans$ 来存储目前为止找到的最长子序列。

代码

def maxSubarray(nums: List[int], m: int) -> int:
    dp = defaultdict(int)
    dp[0] = -1
    ans = 0
    cur = 0
    for i, num in enumerate(nums):
        cur &= num
        if cur not in dp:
            dp[cur] = i
        if (cur ^ m) in dp:
            ans = max(ans, i - dp[cur ^ m])
        ans = max(ans, i - dp[cur])
    return ans

测试

以题目中的例子为例，在 Python3 中得到的输出为 3。

assert maxSubarray([9, 3, 12, 5, 8, 7, 4, 10, 6, 2, 1, 11], 12) == 3