给定AND值的最长子序列

问题描述

给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_{1..n}$，你需要找出最长的连续子序列 $a_{l..r}$，使得在这个子序列中任意两个数的按位与操作（即 &）得到的结果都相同。

解决方案

思路

我们可以枚举所有可能的连续子序列，然后挑选出满足条件的子序列中最长的一个。

具体来说，我们可以首先枚举起点 $l$，然后枚举 $r$，满足 $l \leq r \leq n$。然后对于每个这样的 $l$ 和 $r$，我们需要判断 $a_{l..r}$ 是否满足条件。

为了方便检查，我们可以预处理出任意两个数的按位与操作（即 &）得到的结果，存储在一个二维数组 $g_{i,j}$ 中，其中 $i$ 和 $j$ 分别为序列中的两个下标。然后对于任意两个 $i \leq j \leq n$，我们可以通过 $g_{i-1,j} \neq g_{i,j}$ 或 $g_{i,j-1} \neq g_{i,j}$ 来判断子序列 $a_{i..j}$ 是否满足条件。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(n^3)$。由于数据范围较小，该算法可以通过本题。

参考代码

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

g = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(i, n):
        for k in range(i, j + 1):
            g[i][j] &= a[k]

ans = 0
for i in range(n):
    for j in range(i, n):
        if all(g[i][j] == g[k][l] for k in range(i, j + 1) for l in range(k, j + 1)):
            ans = max(ans, j - i + 1)

print(ans)

该代码使用 Python 语言实现。