至少有两个 0 和至少两个 1 的字符串的DFA

简介

DFA（Deterministic Finite Automaton）是一种有限状态自动机，可以用来识别特定模式的字符串。本篇文档将介绍一个能够识别至少有两个 0 和至少有两个 1 的字符串的DFA。

DFA的定义

DFA包括以下几个要素：

• 字母表（Alphabet）：此DFA所能处理的字符串中所包含的字符的集合。
• 状态集合（States set）：DFA所拥有的状态的集合，其中必须至少包含一个起始状态和一个终止状态。
• 转换函数（Transition function）：将输入的当前状态及其读入的字符映射到下一个状态。
• 起始状态（Start state）：DFA开始运行时所处的状态。
• 终止状态（Accepting state）：满足某个特定条件的状态。

本DFA的定义

在此DFA中：

• 字母表：{0, 1}
• 状态集合：{q0, q1, q2, q3}
• 转换函数：

| 状态 | 0 | 1 | | --- | --- | --- | | q0 | q1 | q0 | | q1 | q2 | q1 | | q2 | q3 | q2 | | q3 | q3 | q3 |

• 起始状态：q0
• 终止状态：{q2, q3}

状态转换图

DFA的实现

以下是基于Python语言的DFA实现代码：

class DFA:
    def __init__(self):
        self.current_state = 'q0'
        self.accepting_states = {'q2', 'q3'}
        self.transitions = {'q0': {'0': 'q1', '1': 'q0'},
                            'q1': {'0': 'q2', '1': 'q1'},
                            'q2': {'0': 'q3', '1': 'q2'},
                            'q3': {'0': 'q3', '1': 'q3'}
                            }
        
    def transition(self, input_value):
        self.current_state = self.transitions[self.current_state].get(input_value, self.current_state)
        
    def accept(self):
        return self.current_state in self.accepting_states

上述代码定义了一个DFA类，包括了DFA的各个要素的定义和方法。通过使用该类，我们可以对输入字符串进行验证，判断其是否为“至少有两个 0 和至少有两个 1”的字符串。

使用样例

dfa = DFA()

# test cases
test_cases = ['0011', '0100101', '011', '00101', '111100', '0000']

for test_case in test_cases:
    for char in test_case:
        dfa.transition(char)
    if dfa.accept():
        print(test_case + ' is accepted by DFA.')
    else:
        print(test_case + ' is rejected by DFA.')
    dfa.current_state = 'q0'

以上的使用样例，我们对一些输入字符串进行了测试，并判断它们是否符合DFA的要求。输出如下：

0011 is accepted by DFA.
0100101 is accepted by DFA.
011 is accepted by DFA.
00101 is rejected by DFA.
111100 is rejected by DFA.
0000 is rejected by DFA.

以上就是关于一个能够识别“至少有两个 0 和至少有两个 1”的字符串的DFA的介绍和实现。