查找三个数组中至少两个中存在的数字

有时候，我们需要查找多个数组中至少两个数组中存在的数字。这个问题可以通过一些算法和数据结构来解决。接下来，我们将介绍两种解决方案。

方案一：使用哈希表

哈希表是一种常见的数据结构，可以用来快速地查找元素。我们可以将第一个数组中的所有元素存储在哈希表中，然后依次遍历第二个数组和第三个数组，并在哈希表中查找每一个元素。如果找到了，就说明这个元素在至少两个数组中存在。

以下是使用哈希表的示例代码：

def find_common_elements(arr1, arr2, arr3):
    # 将第一个数组中的所有元素存储在哈希表中
    hash_table = {}
    for i in arr1:
        hash_table[i] = True
    
    # 遍历第二个数组，并在哈希表中查找每一个元素
    common_elements = []
    for i in arr2:
        if i in hash_table and i not in common_elements:
            common_elements.append(i)
    
    # 遍历第三个数组，并在哈希表中查找每一个元素
    for i in arr3:
        if i in hash_table and i not in common_elements:
            common_elements.append(i)
    
    return common_elements

注意，我们需要对结果数组去重，以保证不会重复计算。

方案二：使用两次快速排序

快速排序是一种高效的排序算法，可以用来对数组进行排序。我们可以使用两次快速排序来查找至少两个数组中存在的数字。具体来说，我们先对第一个数组进行快速排序，然后分别在第二个数组和第三个数组中使用二分查找来查找每一个元素。如果找到了，就说明这个元素在至少两个数组中存在。

以下是使用快速排序和二分查找的示例代码：

def binary_search(arr, target):
    # 二分查找
    low = 0
    high = len(arr) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return True
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return False

def quick_sort(arr):
    # 快速排序
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[0]
    left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]
    right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]
    return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

def find_common_elements(arr1, arr2, arr3):
    # 对第一个数组进行快速排序
    sorted_arr1 = quick_sort(arr1)
    
    # 分别在第二个数组和第三个数组中查找每一个元素
    common_elements = []
    for i in arr2:
        if binary_search(sorted_arr1, i) and i not in common_elements:
            common_elements.append(i)
    
    for i in arr3:
        if binary_search(sorted_arr1, i) and i not in common_elements:
            common_elements.append(i)
    
    return common_elements

这个算法的时间复杂度为 $O(nlog(n))$，其中 $n$ 是第一个数组的长度。