恰好 a 中的一个和 b 中的至少一个的 DFA

一个有限状态自动机（DFA）是一个抽象机器，用于识别或接受正则语言。 DFA 由以下组成：

1. 状态集 Q
2. 输入符号集 Σ
3. 转移函数 δ
4. 初始状态 q0 ∈ Q
5. 终止状态集 F ⊆ Q

在本文中，我们将创建一个 DFA，该 DFA 接受恰好包含一个来自集合 a 和至少一个来自集合 b 的字符串。

DFA 状态图

实现 DFA

我们将使用 Python 来实现此 DFA。以下是代码：

def dfa(s: str, a: set, b: set) -> bool:
    q = 0
    for c in s:
        if c in a:
            q = 1
        elif c in b:
            q = 2 if q == 0 else 3
        else:
            return False
    return q in [1, 3]

这个 DFA 步骤如下：

1. 读取输入字符串 s 的每个字符 c
2. 如果 c 在集合 a 中，则转移到状态 1
3. 如果 c 在集合 b 中，则转移到状态 2 或 3，具体取决于前一个状态是什么
4. 如果 c 不在集合 a 和集合 b 中，则输入字符串被拒绝
5. 如果最终状态是 1 或 3，则输入字符串被接受，否则被拒绝

使用 DFA

要使用 DFA，请将字符串 s、集合 a 和集合 b 作为参数传递给 dfa 函数，然后检查函数的返回值。

a = {'a', 'c', 'e'}
b = {'b', 'd', 'f'}
print(dfa('a', a, b))  # True
print(dfa('b', a, b))  # False
print(dfa('cab', a, b))  # True
print(dfa('foo', a, b))  # False

总结

在本文中，我们创建了一个 DFA，该 DFA 接受恰好包含一个来自集合 a 和至少一个来自集合 b 的字符串。我们使用 Python 实现了 DFA，并对其进行了测试。 DFA 是一种通用的计算机科学概念，可在许多领域中使用。