有多少个 8 位字符串至少有两个连续的 0 或 1？

这是一道计数问题。我们需要计算有多少个 8 位字符串至少有两个连续的 0 或 1。

一个显然的思路是枚举所有可能的 8 位字符串并判断它们是否符合条件。但是，这样的复杂度是指数级别的，显然不可行。

我们可以考虑使用排除法，即计算所有不符合条件的 8 位字符串的个数，然后用总数减去它们即可。

首先，假设一个 8 位字符串不包含连续的 0 或 1，则它的每一位都有两种选择，即 0 或 1，共有 $2^8=256$ 种可能。因此，不符合条件的字符串的总数为：

$$ 2 \times 2^7 + 3 \times 2^6 + 3 \times 2^6 + 4 \times 2^5 + 4 \times 2^5 + 5 \times 2^4 + 5 \times 2^4 + 6 \times 2^3 + 6 \times 2^3 + 7 \times 2^2 + 7 \times 2^2 + 8 \times 2^1 + 8 \times 2^1 = 1920 $$

其次，还有一些可能符合条件的字符串没有被计算在内，它们包含且仅包含一个连续的 0 或 1。这些字符串可以用插板法计算，共有 $2 \times \binom{7}{1} + 2 \times \binom{7}{1} = 28$ 种。

综上，至少有两个连续的 0 或 1 的 8 位字符串的个数为：

$$ 2^8 - 1920 - 28 = \boxed{68} $$

以下是实现代码（Python）：

def count_strings():
    # 计算不符合条件的字符串的个数
    count = 0
    for i in range(6):
        count += (i + 2) * 2**(7 - i)
    count += 16

    # 减去只包含一个连续的 0 或 1 的字符串的个数
    count -= 2 * 7
    return 2**8 - count