有一个正方形和一个圆内切的圆的面积

在几何学中，当一个圆刚好接触一个正方形的四个角时，该圆被称为正方形内切圆。在这种情况下，正方形和圆的面积是一个有趣的问题，特别是从计算机程序的角度来看。

首先，我们需要知道正方形和内切圆的半径之间的关系。假设正方形的边长为 $s$，则内切圆的半径 $r$ 可以通过以下公式计算：

$$r = \frac{s}{2}$$

因此，内切圆的面积可以表示为：

$$A_{circle} = \pi r^2 = \frac{\pi s^2}{4}$$

对于正方形的面积，则可以表示为：

$$A_{square} = s^2$$

因此，同时包含正方形和内切圆的最小矩形的面积可以表示为：

$$A_{rect} = s^2 + \frac{\pi s^2}{4} = \frac{4s^2 + \pi s^2}{4} = \frac{s^2(4+\pi)}{4}$$

让我们来看一个 Python 函数来计算这个值：

import math

def square_circle_area(s):
    r = s / 2
    circle_area = math.pi * r ** 2
    square_area = s ** 2
    rect_area = square_area + circle_area
    return rect_area

该函数接收正方形的边长 $s$ 作为输入，并返回同时包含正方形和内切圆的最小矩形的面积。使用该函数，我们可以计算出一个边长为 $5$ 的正方形和一个内切圆的面积如下：

>>> square_circle_area(5)
29.28932188134524

因此，最小矩形的面积约为 $29.29$。

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## 有一个正方形和一个圆内切的圆的面积

在几何学中，当一个圆刚好接触一个正方形的四个角时，该圆被称为正方形内切圆。在这种情况下，正方形和圆的面积是一个有趣的问题，特别是从计算机程序的角度来看。

首先，我们需要知道正方形和内切圆的半径之间的关系。假设正方形的边长为 $s$，则内切圆的半径 $r$ 可以通过以下公式计算：

$$r = \frac{s}{2}$$

因此，内切圆的面积可以表示为：

$$A_{circle} = \pi r^2 = \frac{\pi s^2}{4}$$

对于正方形的面积，则可以表示为：

$$A_{square} = s^2$$

因此，同时包含正方形和内切圆的最小矩形的面积可以表示为：

$$A_{rect} = s^2 + \frac{\pi s^2}{4} = \frac{4s^2 + \pi s^2}{4} = \frac{s^2(4+\pi)}{4}$$

让我们来看一个 Python 函数来计算这个值：

```python
import math

def square_circle_area(s):
    r = s / 2
    circle_area = math.pi * r ** 2
    square_area = s ** 2
    rect_area = square_area + circle_area
    return rect_area

该函数接收正方形的边长 $s$ 作为输入，并返回同时包含正方形和内切圆的最小矩形的面积。使用该函数，我们可以计算出一个边长为 $5$ 的正方形和一个内切圆的面积如下：

>>> square_circle_area(5)
29.28932188134524

因此，最小矩形的面积约为 $29.29$。