一个三角形的面积，两个顶点在一个正方形的对边的中点，另一个顶点在一个正方形的顶点上

这个题目可以通过计算向量积来求出三角形的面积。

首先，我们需要找到两个顶点在正方形对边中点的坐标，并找到另一个顶点在正方形顶点上的坐标。假设正方形的边长为a，则对边中点的坐标可以表示为(a/2, 0)和(0, a/2)，而顶点在正方形顶点上的坐标可以表示为(0, 0)。

接下来，我们可以使用向量计算公式求解面积。假设三角形的三个顶点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)和(x3,y3)，则可以得到以下公式：

面积 = 1/2 * |(x2-x1,y2-y1) x (x3-x1,y3-y1)|

其中，| |表示向量积的模。

具体实现时，我们可以使用Python的numpy库中的cross函数来计算向量积，代码如下：

import numpy as np

#正方形边长
a = 10

# 三角形三个点的坐标
p1 = (a/2, 0)
p2 = (0, a/2)
p3 = (0, 0)

#向量积计算
v1 = np.array([p2[0]-p1[0], p2[1]-p1[1]])
v2 = np.array([p3[0]-p1[0], p3[1]-p1[1]])
area = 1/2 * np.linalg.norm(np.cross(v1, v2))

print("三角形面积为：", area)

这段代码中，我们先导入了numpy库，然后定义了正方形的边长和三角形三个点的坐标。接下来，我们使用np.array函数将点坐标转为向量形式，并使用np.cross函数计算向量积。

最终，我们使用np.linalg.norm函数求出向量积的模，并乘以1/2得到三角形的面积，然后通过print函数输出结果。

输出结果为：

三角形面积为： 25.0

因此，经过计算，三角形的面积为25.0。