最大化K个数组元素的不同素数的总和

概述

在给定的K个数组元素中，选取不同的素数，使得它们的和尽可能的大。本题的关键在于如何高效的选取素数，并对选取的素数进行去重。

思路

• 筛选素数：使用埃氏筛法或欧拉筛法等算法筛选素数，可以通过筛选出的素数列表，快速的判断元素是否为素数。
• 去重：可以使用哈希表或集合进行去重，使用哈希表可通过O(1)的时间复杂度进行查找和去重，而集合的实现也类似。
• 动态规划：使用动态规划的思想，设dp[i]为选取前i个元素时的最大和，状态转移方程为dp[i] = max(dp[i-1], dp[j - k] + sum[k])，其中k表示第j到第i个元素中选取的素数，sum[k]表示这些素数的和。

代码片段

以下是使用Python3语言实现的代码片段，用于求解最大化K个数组元素的不同素数的总和，时间复杂度为O(n^2*logn)：

def is_prime(n: int):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True


def get_primes(nums: list):
    primes = []
    for num in nums:
        if is_prime(num):
            primes.append(num)
    return primes


def max_prime_sum(nums: list, k: int):
    primes = set(get_primes(nums))
    dp = [0] * (k+1)
    for i in range(1, k+1):
        for j in range(i, len(nums)+1):
            if nums[j-1] in primes:
                if i == 1:
                    dp[i] = max(dp[i], nums[j-1])
                else:
                    for l in range(i-1, j):
                        if nums[l] in primes:
                            dp[i] = max(dp[i], dp[i-1] + nums[j-1])
    return dp[k]

其中，函数is_prime用于判断一个数是否为素数；函数get_primes用于从列表中获取所有素数的集合；函数max_prime_sum用于计算最大的k个素数的和。