两列乘积的最大和

介绍

本题目给定一个二维数组 nums，其中 nums[i][j] 表示第i行第j列的数值，你需要从第一列中选择一个数，并从第二列中选择一个数，使得它们的乘积之和最大，返回最大值。

示例

输入:

nums = [[1, 2], [3, 4]]

输出:

12

解释:

选择第一列的2和第二列的4，乘积之和为2 * 4 = 8。

解法

我们可以用一个一维数组来保存到当前列的最大值，具体操作如下：

1. 初始化一个长度为n的一维数组dp，记录到当前列的最大值，其中n为二维数组的行数。

2. 对于每一列j，遍历第一列i，求出dp[i] + nums[i][j]的值，取其中的最大值赋值给dp[i]。

3. 返回dp中最大的值，即为最大乘积之和。

代码实现如下：

def max_product(nums):
    n = len(nums)
    dp = [nums[i][0] for i in range(n)]
    for j in range(1, len(nums[0])):
        for i in range(n):
            dp[i] = max(dp[i] * nums[i][j], nums[i][j])
        for i in range(1, n):
            dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1])
    return dp[-1]

代码解释：

• 第二行初始化了一个长度为n的dp数组，初始值为二维数组第一列的值。

• 外层循环遍历了除了第一列之外的所有列。

• 内层循环遍历了所有的行，对dp数组进行更新。假设当前在第j列第i行，那么就取dp[i] * nums[i][j]和nums[i][j]的最大值赋值给dp[i]。

• 遍历完第j列后，需要对dp数组进行一次更新，把dp数组中相邻两个数中的较大值赋值给右边的数，以保证下一次乘积时能够正确计算。

• 最后返回dp中的最大值即可。

总结

本题目的思路是用dp数组记录到当前列的最大值，然后依次遍历每一列，更新dp数组。难度不算过高，适合初学者。