重新排列数组使得没有元素超过其相邻元素的总和的成本

在本文中，我们将讨论问题：将一个数组重新排列，使得所有元素前后相邻相加不超过一个元素的成本，即相邻元素的和。

问题定义

给定一个整数数组 nums，请你重新排列组成一个新的数组，使得相邻的元素之和不超过原来相邻元素之和的成本，即：

$$\sum_{i=0}^{n-2} |nums_i - nums_{i+1}|$$

的最小值。

解法

我们可以尝试贪心算法。

首先我们将数组排序，然后从第二个元素开始，将每一个元素插入到前一个元素或后一个元素中，使得前后相邻元素的差值最小。

代码

def minCost(nums: List[int]) -> int:
    nums.sort()
    n = len(nums)
    new_nums = [0] * n
    # 从第二个元素开始，将每一个元素插入到前一个元素或后一个元素中，使得前后相邻元素的差值最小
    for i in range(0, n, 2):
        if i+1 < n:
            new_nums[i+1] = nums[i]
        if i+2 < n:
            new_nums[i] = nums[i+2]
    return sum([abs(new_nums[i]-new_nums[i-1]) for i in range(1, n)])

代码中的 new_nums 是重新排布后的新数组，我们从第二个元素开始，将每一个元素插入到前一个元素或后一个元素中，使得前后相邻元素的差值最小。

最后返回新数组中 $|nums_i - nums_{i+1}|$ 的总和。

总结

本文介绍了一个简单的贪心算法，它可以解决数组重新排列使得前后相邻元素之和尽量小的问题。虽然本文中的算法在理论上达到了最优解，但在实际应用中可能并不完美，需要谨慎使用。