合并具有恒定额外空间的两个BST

在很多情况下，我们需要把两个二叉搜索树（BST）合并成一个。然而，这个问题并不像合并两个普通的有序数组那么简单，因为我们需要保持一些特殊的性质。

二叉搜索树是一种有序树，对于每个节点，其左子树的所有节点的值都小于此节点的值，右子树的所有节点的值都大于此节点的值。在合并两个二叉搜索树时，我们需要保持这个有序性质。此外，我们还需要保证合并后的树的空间复杂度为常数。

解决方案

可以使用中序遍历，将两棵BST转换为两个有序数组，然后将两个数组合并，再构造中序遍历遍历的BST。但这种方法需要额外的O(n)空间来存储两个有序数组，不符合我们的要求。

另一种方法是使用归并排序的思想。首先，我们找到每棵树的最小节点，将它们比较大小，较小的那个节点就是新树的根节点。如果两个节点的值相等，我们可以随意选择一个作为根节点。将此节点从原来的树中删除，然后递归地对两棵树的剩余部分执行相同的操作，将它们合并成新树的左右子树。这样，我们就可以在常数额外空间下合并两棵BST。

以下是一个Python代码片段，演示了如何实现这个算法：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root1:
            return root2
        if not root2:
            return root1
        root = TreeNode(root1.val + root2.val)
        root.left = self.mergeTrees(root1.left, root2.left)
        root.right = self.mergeTrees(root1.right, root2.right)
        return root

这段代码定义了一个TreeNode类表示二叉搜索树节点，以及一个Solution类包含了一个mergeTrees方法。该方法递归地合并两棵树，每次比较最小节点的值，并将较小的那个节点作为新树的根节点。然后，我们将左右子树分别递归地合并即可。最终返回合并后的树的根节点。

总结

合并具有恒定额外空间的两个BST需要使用归并排序的思想，首先找到每棵树的最小节点，将较小的那个节点作为新树的根节点，并递归地合并其左右子树。这样，我们就可以在常数额外空间下合并两棵BST。