BST中第K个最大的元素，使用恒定的额外空间

介绍

BST（Binary Search Tree），二叉搜索树，是一种常见的数据结构。它是由节点组成的树，每个节点有一个值和指向左右两个子节点的指针。左子节点的值小于等于父节点的值，右子节点的值大于等于父节点的值。BST可以在O(logn)时间内进行搜索、插入和删除操作，因为每次可以通过比较节点值的大小来确定应该往哪个子树进行搜索。

这道题目要求我们在BST中找到第K个最大的元素，使用恒定的额外空间。要达到恒定空间的要求，我们不能使用递归，因为递归会占用栈空间，因此我们需要使用迭代的方式来解决这个问题。

思路

我们可以将BST转化为迭代的中序遍历，这样遍历到的每个元素都是从小到大排列的。借助栈，我们可以用迭代的方式来进行中序遍历。

我们先将BST的根节点和它的所有右子节点依次入栈，栈中保存的是当前节点及其所有右子节点。然后每次弹出栈顶元素，将它加入结果集，如果它没有左子节点，就不用加入其左子节点。否则，将它的左子节点和它的所有右子节点依次入栈，这样后续弹出的节点就是左子树中的元素，从小到大输出。我们重复这个过程K次，就能找到第K个最大的元素了。

注意，由于我们需要保存的是栈顶元素及其所有右子节点，因此我们需要用一个变量来记录当前节点的右子树中还有多少个未遍历的元素。

代码

class Solution:
    def kthLargest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        stack = [(root, 0)]  # 栈中保存节点及其右子节点的数量
        while stack:
            node, right_cnt = stack.pop()
            if right_cnt == 0:  # 如果当前节点没有右子节点，直接输出
                k -= 1
                if k == 0:
                    return node.val
            else:  # 否则，将当前节点和它的右子节点入栈
                stack.append((node, right_cnt-1))
                if node.right:
                    stack.append((node.right, self.count(node.right)))
            if node.left:  # 如果当前节点有左子节点，将它的左子节点入栈
                stack.append((node.left, self.count(node.left)))
        return -1  # 如果树的节点数小于K，则返回-1

    def count(self, node: TreeNode) -> int:
        if not node:
            return 0
        return 1 + self.count(node.left) + self.count(node.right)

以上就是解决BST中第K个最大的元素，使用恒定的额外空间的思路和代码。