在袋子中填充给定重量的最低成本

这是一个经典的问题，也被称为“背包问题”。背包问题是计算机科学中一个基础的问题，旨在找到一些物品，以满足给定的一组限制，例如背包的容量和物品的重量和价值。在这种情况下，我们需要找到最小成本来填充给定重量的袋子。

解决方案

使用动态规划法来解决这个问题。动态规划法通常用于需要做出一系列决策来实现最优解的情况下，具有重叠子问题和最优子结构。动态规划通过将问题分解为子问题来解决它，并使用子问题的解决方案来构建最终的解决方案。

我们可以使用一个二维数组表示这个问题。dp[i][j] 表示使用前i个物品来填充容量为j的袋子的最小成本。对于第i个物品，我们可以选择将其放入袋子中或不放入。如果我们不放入第i个物品，则 dp[i][j]=dp[i-1][j]。如果我们放入第i个物品，则 dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+c[i]，其中w[i]为第i个物品的重量，c[i]为第i个物品的成本。

最终的解决方案为：dp[n][W]，其中n为物品的数量，W为袋子的容量。

代码实现

下面是Python实现该算法的代码，其中假设我们已经输入了物品的数量n、物品重量的数组 w、物品成本的数组 c 和袋子容量 W：

def fill_bag(n, w, c, W):
    dp = [[float('inf')]*(W+1) for i in range(n+1)]
    # 初始化
    for i in range(n+1):
        dp[i][0] = 0
    # 动态规划
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, W+1):
            if j < w[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+c[i-1])
    return dp[n][W]

总结

以上是如何解决在袋子中填充给定重量的最低成本问题的动态规划方案。使用此算法可以有效实现背包问题，为其他类似的最小成本问题提供了参考方案。