生成给定字符串的任何排列的最低成本

在程序设计中，经常需要生成一个给定字符串的任何排列，并且需要考虑不同排列之间的成本问题。本文将介绍如何生成给定字符串的任何排列的最低成本。

问题描述

给定一个字符串s，以及一个表示合法排列的列表p，每个排列都有一个成本c，求生成字符串s的任何排列的最低成本。

例如，如果s为“abc”，p为[“abc”，“acb”，“bac”，“bca”，“cab”，“cba”]，对应的成本分别为2，5，4，6，3，4，则生成字符串“abc”的最低成本为2。

解决方法

为了解决这个问题，我们可以考虑使用动态规划的方法。具体而言，可以构建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示生成s的前i个字符的任何排列并且最后一个字符是p[j]所需的最低成本。由于任何一个排列都可以由前面的某个排列演变而来，因此我们可以遍历所有的p[k]，计算dp[i][j]的最小值。

因此，我们可以得到如下的动态规划转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i-1][k] + cost(p[j], s[i]))，其中k表示p[k]是由p[j]通过一个交换操作得到的，cost(p[j], s[i])表示将p[j]变为s的第i个字符的代价。

对于初始状态，我们可以令dp[i][j] = +∞，当i=0时，令dp[i][j] = 0。

最终的答案为min(dp[n][j])，其中n为字符串s的长度。

代码实现

下面是Python代码的实现：

def generate_permutation(s: str, p: List[str], c: List[int]) -> int:
    n = len(s)
    m = len(p)
    dp = [[float('inf')] * m for _ in range(n+1)]
    for j in range(m):
        dp[0][j] = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(m):
            for k in range(m):
                if is_transition(p[j], p[k], s[i-1]):
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + c[j])
    return min(dp[n])

def is_transition(s1: str, s2: str, x: str) -> bool:
    if s1 == s2:
        return False
    for i in range(len(s1)):
        if s1[i] != s2[i] and (s1[i] == x or s2[i] == x):
            return True
    return False

需要注意的是，在is_transition函数中判断两个排列是否可以通过一次交换操作转化为对方。具体来说，如果两个排列相同，则它们无法通过一个交换操作转化为对方；否则，我们只需要找出它们唯一不同的位置，看在该位置上是否有一个排列中包含目标字符x即可。