在N * N棋盘上放置两个皇后的方式数量

在N * N的棋盘上放置两个皇后的方式数量可以用组合数学中的排列组合的知识来解决。下面将从以下几个方面介绍：

1. 什么是排列组合？

排列组合是数学中的一个重要分支，主要研究对象是离散的对象如数字、字母、事物的组合和排列等问题，广泛应用于各个领域。

在现实中，将一些物品按规定的方式排列组合可以得到许多有用的信息。例如，将彩票数字排列组合可以得到中奖号码，将手牌排列组合可以得到出牌策略等。

排列和组合的不同在于排列是有序的，而组合是无序的。例如，ABC与ACB是两种不同的排列，ABC和ACB是相同的组合。

2. 两个皇后放置的方式数量

在N * N的棋盘上放置两个皇后，要使它们不互相攻击，需要满足两个条件：皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。

放置第一个皇后时，可以在棋盘的任何一个位置上放置。假设它在第i行第j列上放置。

放置第二个皇后时，需要满足与第一个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。因此，第二个皇后既不能在第i行，也不能在第j列，还不能在第i-j条对角线或第i+j条对角线上。

对于第i-j条对角线，它上面的所有格子都满足行列之差相等的条件。同理，第i+j条对角线上的所有格子满足行列之和相等的条件。

因此，第二个皇后可以放置在棋盘的任何一个不与第一个皇后在同一行、同一列或同一对角线上的位置。具体而言，第二个皇后可在棋盘上剩余的（N-1）*(N-3)个格子中放置。

由于第一个皇后的位置可以在NN个格子中放置，因此两个皇后放置的方式数量为NN*(N-1)*(N-3)。

3. 时间复杂度分析

本算法的时间复杂度为O(N^2)，因为需要枚举每个格子。空间复杂度为O(1)，因为只需要几个变量来存储结果。

4. 代码实现

下面是Python代码实现：

def count_ways(n):
    if n < 4:
        return 0
    else:
        return n * n * (n - 1) * (n - 3)

n = 8
ways = count_ways(n)
print("在%d*%d棋盘上放置两个皇后的方式数量为：%d" % (n, n, ways))

5. 总结

本文介绍了在N * N的棋盘上放置两个皇后的方式数量的计算方法。通过排列组合的知识，我们可以很容易地得到结果。这种计算方法不仅适用于两个皇后的情况，还可以推广到多个皇后的情况。