碰撞球的初始方向

这个程序需要求给你一个初始球的方向，然后计算出球之间发生的碰撞总数。

输入格式

这个程序的输入参数是一个数组，表示每个球的初始方向。数组长度不超过 $10^6$，方向值为一个整数。

输出格式

输出这道题目求解的结果，即每个球之间发生的碰撞总数。

算法设计

我们可以使用一个栈结构来维护当前存在的球之间的关系。当要插入一个新的球时，如果栈中已经存在的球的方向与新球的方向一致，则这两个球会发生碰撞，需要将栈中的球弹出，直到栈为空或者栈顶球的方向与新球方向不同。

具体实现使用一个 list stack 作为栈来存储每个存在球的方向值。

每轮循环中，对于当前球的方向，一分情况添加或进行碰撞操作：

1. 如果栈 stack 为空或者栈顶球的方向与当前球方向不同，将当前球放入栈中。
2. 如果栈 stack 的栈顶球的方向与当前球方向相同，则将栈顶球弹出并且相应地增加碰撞次数，重复操作直到栈顶元素与当前球方向不同。

代码实现

Python 代码如下：

def collision_count(d: List[int]) -> int:
    stack = []
    count = 0
    for direction in d:
        while stack and direction < 0 < stack[-1]:
            if abs(direction) > stack[-1]:
                stack.pop()
                continue
            if abs(direction) == stack[-1]:
                stack.pop()
            count += 1
            break
        else:
            stack.append(direction)
    return count

C++ 代码如下：

int collision_count(vector<int>& directions) {
    vector<int> stack;
    int count = 0;
    for (auto direction : directions) {
        while (!stack.empty() && direction < 0 && stack.back() > 0) {
            if (abs(direction) > stack.back()) {
                stack.pop_back();
                continue;
            }
            if (abs(direction) == stack.back()) {
                stack.pop_back();
            }
            count++;
            break;
        }
        if (direction > 0 || stack.empty() || stack.back() < 0) {
            stack.push_back(direction);
        }
    }
    return count;
}

时间复杂度

算法需要遍历输入数组一次，时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是输入数组的长度。空间复杂度也为 $O(n)$，用于维护栈结构。