门|门 IT 2005 | 第 44 题

题目描述

本题目需要你实现一个 Python 函数 find_max_subarray(nums: List[int]) -> int，给定一个整数数组 nums，你需要返回其中和最大的连续子数组的和。例如，给定一个数组 [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，其最大子数组为 [4, -1, 2, 1]，因此你需要返回的结果为 6。

解题思路

本题可以使用 Kadane 算法解决，时间复杂度为 $O(n)$。算法基本思路如下：

1. 定义两个变量 sum_so_far 和 max_so_far，分别表示当前元素为止的最大子数组和和全局最大子数组和。
2. 对于每个元素，使用以下公式更新 sum_so_far 和 max_so_far：

sum_so_far = max(sum_so_far + num, num)
max_so_far = max(max_so_far, sum_so_far)

3. 遍历完整个数组后，max_so_far 即为所求的结果。

Python 代码实现如下：

from typing import List

def find_max_subarray(nums: List[int]) -> int:
    sum_so_far = max_so_far = nums[0]
    for num in nums[1:]:
        sum_so_far = max(num, sum_so_far + num)
        max_so_far = max(max_so_far, sum_so_far)
    return max_so_far

总结

Kadane 算法可以高效解决最大子数组问题，值得我们掌握。在使用时需要注意变量的定义和更新方式。