门 | GATE-CS-2005 | 第 44 题

本题是关于布尔代数的基本理论的问题，要求给出多个逻辑表达式，以及它们对应的布尔函数的真值表。

题目描述

以下是给出的逻辑表达式和对应的布尔函数真值表：

1. $F_1 = A'BC + A'B'C + AB'C + AB'C'$

|$A$|$B$|$C$|$F_1$| |:-:|:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

2. $F_2 = A'B'C' + A'B'C + A'BC' + AB'C' + AB'C + ABC'$

|$A$|$B$|$C$|$F_2$| |:-:|:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

3. $F_3 = A'B'CD + A'BC'D + A'BCD' + AB'C'D + AB'CD + ABCD'$

|$A$|$B$|$C$|$D$|$F_3$| |:-:|:-:|:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |

4. $F_4 = A'(B + C) + BC$

|$A$|$B$|$C$|$F_4$| |:-:|:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

布尔函数的简化

通过对布尔函数的真值表进行化简，我们可以得到更简洁的逻辑表达式。以下是各个函数的简化结果：

1. $F_1 = A + BC$
2. $F_2 = A + B'C$
3. $F_3 = A'CD + A'BD' + BCD + ABC'$
4. $F_4 = BC + A'(B+C)$

总结

本题主要考查了程序员对布尔代数基本理论的掌握程度，以及逻辑表达式和布尔函数之间的转化能力。从题目解答中，我们可以发现，对于布尔函数的化简，我们可以通过代数化简等方法，较为简单地得到逻辑表达式的简化结果。