使用 Segment Tree 查询给定索引范围内的最大对和

简介

Segment Tree 是一种数据结构，常用于解决区间查询的问题。它的基本操作为区间修改和区间查询，并且可以通过递归地将区间划分为若干个子区间来实现。这种数据结构在计算机竞赛中广泛应用。本篇介绍如何使用 Segment Tree 查询给定索引范围内的最大对和。

题目分析

最大对和问题是指给定一个由正整数构成的序列，求该序列中任意两个不重叠的子序列之和的最大值。例如序列[2,1,3,5,7]的任意两个不重叠子序列之和的最大值为18。我们可以使用 Segment Tree 来解决这个问题。

首先，我们需要定义一个 Segment Tree 节点，该节点应该具有以下属性：

• start：节点代表的区间的起始下标
• end：节点代表的区间的结束下标
• sum：节点代表区间的最大对和

我们可以使用下面的代码来定义这个节点。

class SegmentTreeNode:
    def __init__(self, start, end, sum):
        self.start = start
        self.end = end
        self.sum = sum

接着，我们需要实现一个创建 Segment Tree 的函数，以便我们可以为给定序列构建 Segment Tree。我们可以使用递归的方法来实现。

def build_segment_tree(nums, start, end):
    if start == end:
        return SegmentTreeNode(start, end, nums[start])
    mid = start + (end - start) // 2
    left_child = build_segment_tree(nums, start, mid)
    right_child = build_segment_tree(nums, mid+1, end)
    return SegmentTreeNode(start, end, max(left_child.sum, right_child.sum, 
                                            left_child.sum + right_child.sum))

然后，我们需要实现一个查询区间最大对和的函数。我们可以使用递归的方法来实现。

def query_max_pair_sum(segment_tree, start, end):
    if start > end:
        return 0
    if start == segment_tree.start and end == segment_tree.end:
        return segment_tree.sum
    mid = segment_tree.start + (segment_tree.end - segment_tree.start) // 2
    left_sum = right_sum = 0
    if start <= mid:
        left_sum = query_max_pair_sum(segment_tree.left, start, min(mid, end))
    if mid < end:
        right_sum = query_max_pair_sum(segment_tree.right, max(mid+1, start), end)
    return max(left_sum, right_sum, left_sum + right_sum)

最后，我们可以使用这些函数来解决最大对和问题。

def max_pair_sum(nums, start, end):
    segment_tree = build_segment_tree(nums, start, end)
    return query_max_pair_sum(segment_tree, start, end)

总结

在本篇中，我们介绍了如何使用 Segment Tree 查询给定索引范围内的最大对和。该问题是一个经典问题，在计算机竞赛中经常出现。Segment Tree 是一种常用的数据结构，常用于解决区间查询的问题。掌握了 Segment Tree 的基本操作，我们就可以轻松地解决类似的问题。