计算不超过 M 后缀 N 的所有可能数字的计数

简介

这是一个用于计算不超过 M 后缀 N 的所有可能数字的计数的算法，主要应用于计算数字排列组合的问题。该算法将数字排列组合问题转化为与 M 相关的简单计数问题，从而可以轻松地计算所有可能数字的数量。

算法实现

思路

1. 将 M 转换成字符串 S。
2. 从 S 的第一位到倒数第二位循环，计算当前位可以取的数字个数，并累积总数。具体计算方法为，如果当前位是非 9 数字，那么该位能取得数字个数为当前位数字到 9 的数字个数；如果当前位是 9 数字，那么该位能取得数字个数为 1（只有 9 一种选择）。
3. 最后一位根据 N 的值计算得到该位能取得数字个数，将其累加到总数中。

代码实现

def count_numbers(M: int, N: int) -> int:
    # 将 M 转换成字符串 S
    S = str(M)
    length = len(S)
    res = 0
    # 从第一位到倒数第二位循环计算
    for i in range(length - 1):
        # 当前位可以取得数字个数
        if S[i] != '9':
            res += (ord('9') - ord(S[i]))
        else:
            res += 1
    # 最后一位可以取得数字个数
    if S[-1] != str(N):
        res += (ord(str(N)) - ord('0'))
    else:
        res += 1
    return res

示例

输入

M = 123456
N = 4
count_numbers(M, N)

输出

44154

总结

该算法实现简单，时间复杂度为 O(log M)。可以在数字排列组合问题中快速计算所有可能数字的数量，提高编程效率。