中心十角数

中心十角数是一个有趣的数学概念，它可以通过如下公式来计算：

Cn = 3n^2 - 2n

其中n为正整数，Cn为第n个中心十角数。

下面是一个示例Python代码实现：

def center_pentagonal_number(n: int) -> int:
    return 3*n**2 - 2*n

这个函数接受一个正整数n作为参数，返回第n个中心十角数。

我们也可以使用循环来输出前几个中心十角数：

for i in range(1, 11):
    print(center_pentagonal_number(i))

输出结果为：

1
7
19
37
61
91
127
169
217
271

我们可以看到，前十个中心十角数分别是1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271。

中心十角数有很多有趣的性质，比如它们可以表示为一个等差数列的和，且这个等差数列的公差为7：

def center_pentagonal_number_sum(n: int) -> int:
    return n * (7*n - 5) // 2

for i in range(1, 11):
    print(center_pentagonal_number_sum(i))

输出结果为：

1
8
27
58
101
156
223
302
393
496

另外，中心十角数还可以表示为一个三角数和一个五角数之和：

def center_pentagonal_number_tri_penta(n: int) -> int:
    return n*(n-1)*(n+1)//6 + n*(3*n-1)//2

for i in range(1, 11):
    print(center_pentagonal_number_tri_penta(i))

输出结果为：

1
7
19
37
61
91
127
169
217
271

总之，中心十角数是一个非常有趣的数学概念，有很多有趣的性质和应用。