门 | GATE CS 2020 | 第59章

前言

本文主要介绍GATE计算机科学的2020年考试中的第59章——门的相关知识。门是数字电路的基本构建块，掌握门的使用和原理对于理解数字电路至关重要。本文将介绍不同类型的门以及它们的真值表，逻辑运算和组合逻辑电路的设计。

门的类型

与门（AND Gate）

AND门是两个输入，并仅在两个输入都为1时输出1的逻辑门。AND门和逻辑乘法异曲同工。

| A | B | 输出 | |---|---|------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

或门（OR Gate）

OR门是两个输入，只要其中一个输入为1，就输出1的逻辑门。OR门和逻辑加法异曲同工。

| A | B | 输出 | |---|---|------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

非门（NOT Gate）

NOT门是一个输入门，其输出将与输入相反。NOT门也称为反转器。

| A | 输出 | |---|------| | 0 | 1 | | 1 | 0 |

异或门（XOR Gate）

XOR门是两个输入门，当两个输入不同，输出为1，否则为0。

| A | B | 输出 | |---|---|------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

与非门（NAND Gate）

NAND门是两个输入门，并在两个输入都为1时输出0的门。NAND门等效于一个AND门后面跟一个NOT门。

| A | B | 输出 | |---|---|------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

或非门（NOR Gate）

NOR门是两个输入门，并且只在两个输入都为0时发出1。NOR门等效于一个OR门后面跟一个NOT门。

| A | B | 输出 | |---|---|------| | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 |

布尔代数和逻辑运算

布尔代数是指只有两种值（通常用1和0表示）的逻辑系统。数字电路中的逻辑运算与布尔代数的运算有很多相似之处。常用的逻辑运算如下：

与（AND）

如果操作数都是1，则结果是1，否则结果是0。

| A | B | 输出 | |---|---|------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

或（OR）

如果任一操作数是1，则结果是1，否则结果是0。

| A | B | 输出 | |---|---|------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

非（NOT）

如果操作数为0，则结果是1，否则结果为0。

| A | 输出 | |---|------| | 0 | 1 | | 1 | 0 |

异或（XOR）

如果操作数不同，则结果是1，否则结果是0。

| A | B | 输出 | |---|---|------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

逻辑运算规则

逻辑运算的规则如下：

• 与运算在逻辑上相当于乘法。
• 或运算在逻辑上相当于加法。
• NOT运算在逻辑上相当于取补码并加1.
• 异或运算可以用来比较两个数字是否相等。

组合逻辑电路的设计

组合逻辑电路的设计基于逻辑门和布尔代数的知识。组合逻辑电路由以下三个主要元素组成：

1. 逻辑门（AND、OR、NOT等）。
2. 确定哪些输入和哪些输出与逻辑门相关联的“连线”。
3. 用逻辑门和“连线”将输入转换为输出的逻辑方程。

组合逻辑电路设计的一般步骤如下：

1. 确定输入和输出。
2. 根据逻辑要求列出真值表。
3. 根据真值表列出逻辑方程并进行简单化。
4. 绘制表达式的逻辑图。

结论

本文介绍了门的不同类型以及它们的真值表，逻辑运算，组合逻辑电路的设计。熟练掌握门和逻辑运算对于数字电路的理解和设计至关重要。在学习数字电路时，我们可以通过练习来提高自己的技能。