门 | GATE CS 2020 | 问题 14

简介

本文是 GATE CS 2020 中的第 14 题。该题目涉及到关于门的知识，需要我们对门的基本操作以及其在电路中的应用有一定的了解。

题目描述

题目要求我们实现一个门电路，该电路具有以下两种操作：

• SET A 1：将输入 A 置为 1。
• MULTIPLY A B OUT：输出 OUT 应为输入 A 和输入 B 的积。

我们需要实现一个这样的门电路，由于门通常是由数电元件构成的，因此我们可以考虑使用布尔逻辑电路中的基本门（与门、或门、非门等）来实现这一操作。

解题思路

在讨论具体的实现方法之前，需要我们先了解门的基本概念。

门的基本概念

门是在数字电路中广泛使用的一种元件，它可以根据特定的逻辑规则，将输入电平变成输出电平。根据输出和输入电平之间的关系，门可以分为以下四类：

1. 与门（AND gate）：输出为 1 当且仅当所有输入都为 1。

   真值表：

   | A | B | OUT | |:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

2. 或门（OR gate）：输出为 1 当且仅当至少有一个输入为 1。

   真值表：

   | A | B | OUT | |:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

3. 非门（NOT gate）：输出为输入的反向值。

   真值表：

   | A | OUT | |:-:|:---:| | 0 | 1 | | 1 | 0 |

4. 异或门（XOR gate）：输出为 1 当且仅当输入不同。

   真值表：

   | A | B | OUT | |:-:|:-:|:---:| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

根据以上的定义，我们可以很容易地实现题目中所需的两个操作。

实现方法

SET A 1 操作

由于题目只涉及到一个输入，因此可以使用非门实现 SET A 1 操作。

具体来说，我们将 A 输入到非门的一个输入端，将非门的另一个输入端接地，这样当 A 置为 1 时，非门的输出端就会输出 0，而当 A 置为 0 时，非门的输出端就会输出 1。

代码片段：

out = 1 if in_ == 0 else 0

MULTIPLY A B OUT 操作

根据乘法的定义，我们有：

A*B = (A&1)*B + 2*((A>>1)&1)*B + 4*((A>>2)&1)*B + …… + 2^n*B*((A>>n)&1)

由此可以想到使用与门和移位器来实现乘法。

具体来说，我们将输入 A 和输入 B 依次输入到 n 个与门中，并将其中一个输入端分别接 0、B、2B、4B、……、2^(n-1)B，这样通过与门的输出就得到 A 的二进制表示和各位上对应的 B 的倍数，将这些数相加就得到了 A*B 的结果。

代码片段：

if sel == 1:
    out = in1 * in2
elif sel == 2:
    out = in1 & in2
elif sel == 3:
    out = in1 | in2

总结

本文介绍了 GATE CS 2020 中的第 14 题，分别从门的基本概念和实现方法两个方面进行了阐述。由题目可以看出，门是数字逻辑电路中最基础的构成元件，它们具有简单、高效、灵活等优点，在各种电路中得到了广泛的应用。因此掌握门的基本操作和实现方法对于从事数字电路设计和开发的人员来说非常重要。