UGC NET CS 2016 年 8 月 – III |问题 37

本文介绍了 UGC NET CS 2016 年 8 月 – III 的第 37 个问题，该题属于计算机科学的应用题，主要考察程序员对并行计算和任务调度的理解和应用能力。

题目描述

考虑一个分布式计算环境，其中每个节点都有一个本地任务队列，这些队列可以通过网络连接进行消息传递。假设任务的集合已经被划分为若干个子集，且每个子集都可以并行执行。节点之间的通信开销可以忽略不计。现在要实现一个调度算法，使得在分配给节点的总任务量相同的情况下，所有任务的完成时间尽可能短。

解题思路

该问题属于一类经典的任务调度问题，通常使用贪心算法进行求解。因为每个节点本地的任务队列是独立的，所以我们可以先将任务集合划分为若干个子集，每个子集包含相同数量的任务。然后将每个子集分配给不同的节点，让它们并行执行。当同一节点本地任务队列为空时，我们可以从其他节点的任务队列中获取任务。这样做的本质是让所有节点的任务负载尽可能均衡，避免任务局部堆积。

实现该调度算法时，我们需要考虑到以下几个问题：

1. 如何划分任务集合？通常可以将任务按照某个权值（如执行时间、资源需求等）进行排序，然后将排序后的任务平均划分为若干个子集，使得每个子集的权值尽可能接近。

2. 如何进行任务分配？一般来说，可以采用一种类似于贪心的策略，即每次从任务最多的节点队列中选取一个任务分配给未分配任务最多的节点。

3. 如何处理节点间通信？由于该问题假设节点间通信开销可以忽略不计，因此我们可以直接通过网络传递任务信息，并将任务添加到对应的本地任务队列中。

代码实现

以下是该调度算法的参考实现：

def schedule(tasks, nodes):
    # Step 1: Partition task set
    task_sets = [[] for i in range(nodes)]
    sorted_tasks = sorted(tasks, key=lambda t: t.runtime)
    for i, task in enumerate(sorted_tasks):
        task_sets[i % nodes].append(task)

    # Step 2: Allocate tasks to nodes
    node_queues = [[] for i in range(nodes)]
    for i in range(nodes):
        node_queues[i] += task_sets[i]
    for i in range(len(sorted_tasks) - nodes):
        node_index = max(range(nodes), key=lambda i: len(node_queues[i]))
        node_queues[node_index].append(sorted_tasks[nodes + i])

    # Step 3: Execute tasks
    def execute(queue):
        runtime = 0
        while len(queue) > 0:
            task = queue.pop(0)
            runtime += task.runtime
        return runtime

    return max([execute(queue) for queue in node_queues])

该算法的时间复杂度是 $O(n \log n)$，其中 $n$ 是任务数量。