UGC NET CS 2016 年 8 月 – III |问题 34

这是一个面向程序员的问题，问的是有关数据结构的知识。在 UGC NET CS 2016 年 8 月 – III 的题目中，看到这样一道问题：

34. 有一个长度为 n 的数组，其中元素值在 0 和 n 之间，现在要找出其中缺失的数字，要求时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。请写出实现代码。

这道题给了一个具体的时间和空间复杂度的要求，因此要在这个要求下完成这道题。接下来是解题思路和代码实现。

解题思路

对于任何一个长度为 n 的数组，其元素值都是从 0 到 n - 1 的，如果其中出现了缺失数字，那么可以得到的一个结论是元素的和值不等于 0 到 n - 1 这些数字的和值。

因此，第一步可以先求出数组中元素的和值 sum。接下来，计算 0 到 n - 1 这些数字的和值 total，两者的差值 total - sum 就是缺失数字的值。因为时间复杂度为 O(n)，所以需要使用一个循环来遍历整个数组，计算元素的和值 sum、计算 total 并求出缺失数字。因为空间复杂度要小于等于 O(1)，所以不能借助任何辅助空间来储存中间结果。

代码实现

下面是这道题的代码实现：

def find_missing_number(arr):
    n = len(arr)
    total = sum(range(n + 1))
    sum_arr = sum(arr)
    return total - sum_arr

解释：

此代码中先得到数组 arr 的长度 n，然后以 n + 1 作为参数调用 Python 内置函数 sum，得到 0 到 n 这些数字的和值 total。接下来再以 arr 作为参数调用 sum，得到数组元素的和值 sum_arr。最后，将总和值 total 减去数组元素的和值 sum_arr，就得到了缺失数字的值。这个方法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

这就是这道题的解法，程序员可以模仿这个思路来解决数据结构的问题。