两个矩形之间的区域在线测验

本文介绍如何编写一个程序，用于在线测算两个矩形之间的重叠面积和重叠部分的坐标。

程序功能

给定两个矩形的坐标和长宽，计算出它们之间的重叠面积和重叠部分的坐标。输入数据为下列格式：

P1(x1,y1) P2(x2,y2) W H P3(a1,b1) P4(a2,b2) W H

其中 P1 和 P2 为第一个矩形的左下角和右上角顶点，W 和 H 为它的宽和高；P3 和 P4 为第二个矩形的左下角和右上角顶点，W 和 H 为它的宽和高。各个顶点的坐标和长宽均为非负整数。输出数据为下列格式：

(A,B) (C,D) [W H]

其中 (A,B) 和 (C,D) 为重叠部分的左下角和右上角顶点（这里规定 (A,B) 为左下角），[W H] 是重叠区域的宽和高。如果两个矩形没有重叠，则输出

0 0

算法

我们首先可以将两个矩形分别表示成如下的形式：

R1 = (X1,Y1,W1,H1)
R2 = (X2,Y2,W2,H2)

其中 (X1,Y1) 和 (X2,Y2) 分别为两个矩形的左下角顶点坐标。然后我们可以比较两个矩形的位置关系，得到它们之间的重叠矩形的左下角顶点和右上角顶点坐标，重叠面积即为它们的宽和高的积。

我们可以通过以下步骤来计算重叠部分：

1. 判断两个矩形是否相交。如果两个矩形不相交，则它们之间的重叠面积为0。
2. 如果两个矩形相交，则分别计算它们在横向和纵向上的重叠部分。
3. 横向上的重叠部分为两个矩形左边界中的较大值和右边界中的较小值的差。
4. 纵向上的重叠部分为两个矩形下边界中的较大值和上边界中的较小值的差。

代码实现

下面是一个用 Python 实现的示例程序。它从标准输入中读入两个矩形的参数，然后计算它们之间的重叠部分并输出结果。

import sys

def overlap(x1, y1, w1, h1, x2, y2, w2, h2):
    '''
    calculate the overlap rectangel of two rectangles (x1,y1,w1,h1), (x2,y2,w2,h2)
    return (left, bottom, right, top, width, height)
    '''
    if x1 >= x2 + w2 or x1 + w1 <= x2 or y1 >= y2 + h2 or y1 + h1 <= y2:
        return None
    return (max(x1, x2), max(y1, y2), min(x1 + w1, x2 + w2), min(y1 + h1, y2 + h2), 0, 0)

def main():
    '''
    main loop, read and process input lines, print output
    '''
    for line in sys.stdin:
        x1, y1, x2, y2, w1, h1, x3, y3, x4, y4, w2, h2 = map(int, line.strip().split())

        # calculate intersection rectangle
        res = overlap(x1, y1, w1, h1, x3, y3, w2, h2)
        if res is None:
            print("0 0")
        else:
            print("{} {} [{} {}]".format(res[0], res[1], res[2] - res[0], res[3] - res[1]))

if __name__ == '__main__':
    main()

这个程序中定义了一个名为 overlap 的函数，用于计算两个矩形的重叠部分。它的参数为两个矩形的坐标和长宽，返回值为重叠部分的左下角坐标和右上角坐标以及它的宽和高。

在程序的主函数中，我们从标准输入中读入两个矩形的参数，然后调用 overlap 函数来计算它们之间的重叠部分，最终将结果输出到标准输出中。

总结

本文介绍了如何编写一个程序，用于在线测算两个矩形之间的重叠面积和重叠部分的坐标。我们通过判断两个矩形在横向和纵向上的位置关系，来计算它们之间的重叠部分。这个程序可以用于计算物体碰撞检测和区域交叉等问题，是编写游戏和网页应用程序中常用的工具。