两个相同大小的排序数组的中位数的 C# 程序

本文将介绍一种求解两个相同大小的排序数组中位数的 C# 程序。中位数指的是将数组从小到大排序后，位于中间的数值。对于偶数个数的数组，中位数则是中间两个数的平均值。

思路

考虑到两个数组长度相同且已经排序，故我们只需要从两个数组中找到一个数，使得它在其中一个数组中的所有数都比它小，在另一个数组中的所有数都比它大。而这个数就是两个数组的中位数。

假设两个数组分别为A和B，长度为n，则我们可以先分别在A和B中找出中位数a和b。我们发现，如果a和b相等，则它们就是整个数组的中位数。如果a和b不相等，则我们可以把长度为n的数组缩小为长度为n/2的数组，并且可以确定，要么整个数组的中位数在a的左侧，b的右侧，要么在a的右侧，b的左侧。因此，我们可以将原问题分解成规模更小的问题，重复这个过程，直到我们找到两个相同的数。

代码实现

public static double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2)
{
    int n = nums1.Length;
    double median;

    if (n != nums2.Length)
        throw new ArgumentException("The length of the two arrays should be the same.");

    if (n == 0)
        throw new ArgumentException("Both arrays should not be empty.");

    if (n == 1)
        return (nums1[0] + nums2[0]) / 2.0;

    int[] nums1_new = new int[n / 2 + 1];
    int[] nums2_new = new int[n / 2 + 1];

    int mid = n / 2;

    if (n % 2 == 0)
    {
        nums1_new = nums1.Take(mid + 1).ToArray();
        nums2_new = nums2.Take(mid + 1).ToArray();
    }
    else
    {
        nums1_new = nums1.Take(mid + 2).ToArray();
        nums2_new = nums2.Take(mid + 2).ToArray();
    }

    int[] nums1_left = nums1_new.Take(mid).ToArray();
    int[] nums1_right = nums1_new.Skip(1).Take(mid).ToArray();

    int[] nums2_left = nums2_new.Take(mid).ToArray();
    int[] nums2_right = nums2_new.Skip(1).Take(mid).ToArray();

    if (nums1[mid] == nums2[mid])
        return nums1[mid];
    else if (nums1[mid] < nums2[mid])
        median = FindMedianSortedArrays(nums1_right, nums2_left);
    else
        median = FindMedianSortedArrays(nums1_left, nums2_right);

    return median;
}

上述代码将两个数组分别缩小为长度为n/2+1的新数组，然后根据中位数的大小关系，递归地处理缩小后的问题。需要注意的是，如果数组长度为奇数，我们需要将中位数分配给左边的数组。

总结

上述代码实现了求解两个相同大小的排序数组的中位数的功能。相比于暴力查找法，这种分治算法的时间复杂度更优秀，为O(log n)。