组合和排列练习题|设置 1

这是一个程序员面试中经常会问到的问题，涉及到基本的组合和排列算法。组合和排列算法是计算机科学的基本内容之一，也是其他领域的基础，如概率，统计学等等。在这里，我们将提供一些常见的面试问题和解决方案。

组合算法

组合算法是指在给定的元素集合中选取一定数量的元素，使其满足某种条件。例如，从{1,2,3,4,5}中选取2个元素，使其和为8。

问题1：从N个元素中选取M个元素的组合数有多少种？

这是一个经典的问题，也被称为二项式系数。我们可以使用递归和迭代两种方法来解决这个问题。下面是一个递归的解决方案：

def combination(n, m):
    if m == 0 or m == n:
        return 1
    else:
        return combination(n - 1, m - 1) + combination(n - 1, m)

在这个解决方案中，我们使用了递归的思想，根据组合的定义，将问题分成两个子问题，然后递归求解。

问题2：求出一个数组中所有K个元素的组合

这个问题与上一个问题类似，只是需要输出所有的组合。我们可以使用回溯法来解决这个问题。下面是一个解决方案：

def combine(nums, k):
    n = len(nums)
    res = []

    def backtrack(start, path):
        if len(path) == k:
            res.append(path[:])
            return
        for i in range(start, n):
            path.append(nums[i])
            backtrack(i + 1, path)
            path.pop()

    backtrack(0, [])
    return res

在这个解决方案中，我们使用回溯法，将数组中的每个元素添加到组合中，然后递归所有的可用元素列表。当组合中的元素数量等于k时，将其添加到结果列表中。

排列算法

排列算法是指在给定的元素集合中，按照特定顺序排列这些元素的方法。例如，给定一个字符串“abc”，可以按照字典序进行排列，得到“abc”、“acb”、“bac”、“bca”等等不同的排列。

问题3：给定一个数组，求出所有排列的可能

这是一个经典问题，也称为全排列问题。我们可以使用递归和迭代两种方法来解决这个问题。下面是一个递归的解决方案：

def permute(nums):
    n = len(nums)
    res = []

    def backtrack(first):
        if first == n:
            res.append(nums[:])
            return
        for i in range(first, n):
            nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]
            backtrack(first + 1)
            nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]

    backtrack(0)
    return res

在这个解决方案中，我们使用递归的思想，通过交换数组中的元素，产生所有的可能性。为了防止重复，我们始终从first位置开始交换。

问题4：给定一个字符串，按照字典序进行排列

这个问题与上一个问题类似，只是需要将输入字符串转换为数组。我们可以使用递归方法来解决这个问题。下面是一个解决方案：

def permutation(s):
    s = list(s)
    res = []

    def dfs(x):
        if x == len(s) - 1:
            res.append(''.join(s))
            return
        for i in range(x, len(s)):
            if s[i] in s[x:i]:
                continue
            s[i], s[x] = s[x], s[i]
            dfs(x + 1)
            s[i], s[x] = s[x], s[i]

    dfs(0)
    return res

在这个解决方案中，我们使用一个dfs函数，将字符串转化为一个字符数组，然后递归所有的可能性。每次递归都只考虑了一个字符，将其移到第一位，然后继续递归剩余字符。

总结

组合和排列算法是计算机科学中的基本内容，包含许多经典的问题。上述问题及其解决方案可以帮助程序员深入了解这个主题。通过研究这些问题，程序员可以提高自己的编程技巧和算法能力，更好地应对面试和项目实践中的挑战。