拼图 |农民、山羊、狼和卷心菜

有一个农民想过河，但他并不孤单。他还有一只山羊、一只狼和一棵卷心菜。只有一艘船可以支撑农民和山羊、狼或卷心菜。所以一次，船只能有两个物体（农民和另一个）。
但问题是，如果让山羊和狼单独呆着（在船上或岸上），狼会吃掉山羊。同样，如果山羊和卷心菜被单独留下，那么山羊会吃卷心菜。农夫想带着他所有的三样东西过河：山羊、狼和卷心菜。
他应该使用什么策略来做到这一点？

解决方案1：将狼带到另一边，将山羊和卷心菜放在一起。带走白菜也会使狼和山羊孤单。因此，农夫会先在另一边带走山羊，然后独自返回。我们的一侧有农民、狼和卷心菜，另一侧有山羊。
现在，他会带着狼，把狼丢在另一边，带着山羊回来。所以现在一方面，我们有农民、卷心菜和山羊，另一方面，我们有一只狼。
现在，他带着白菜独自回来了。所以现在的场景是：农民，一边是山羊，另一边是狼，白菜。
现在，他终于带着山羊过河了，因此成功地带走了他所有的东西。

参考： https://www.bhavinionline.com/2013/10/river-crossing-puzzle-farmer-wants-to-cross-with-wolf-goat-and-cabbage/

解决方案2：这个问题可以使用图论来解决。
考虑 2 个状态：初始 (A) 和最终 (B)。
起初，河的右边什么都没有，山羊、白菜和狼在左边。在最终状态下，所有三个（山羊、卷心菜和狼）都将位于右侧。我们如何从状态 A 到达状态 B？右岸可以有山羊（G）、卷心菜（C）、狼（W）的这些组合。
-> 0、G、W、C、GW、GC、WC、GWC
0 代表初始状态（A），GWC 代表最终状态（B）。我们可以将此问题建模为无向加权图。图中每条边的权重为 1 或无穷大。

这个图可以用来表示我们的问题。

现在，不能遍历所有具有无限权重的路径，否则将违反问题的约束。因此，我们必须使用权重为 1 的路径从 A 移动到 B，并且我们可以使用 Dijkstra 的最短路径算法找到一条有效路径。

解释 ：
很明显，最初，船夫只能带着山羊。因此，从顶点 0 到顶点 G，我们将权重设置为 1。在其他情况下，（0 到 W，0 到 C）有人会被吃掉。因此，我们将这些权重设置为无穷大。
使用类似的直觉很容易设计出解决方案。