用于从单链表中选择随机节点的 C++ 程序

给定一个单链表，从链表中随机选择一个节点（如果列表中有 N 个节点，选择一个节点的概率应该是 1/N）。您将获得一个随机数生成器。
下面是一个简单的解决方案：

通过遍历列表来计算节点数。
再次遍历列表并选择概率为 1/N 的每个节点。可以通过为第 i 个节点生成一个从 0 到 Ni 的随机数来完成选择，并且仅当生成的数字等于 0（或从 0 到 Ni 的任何其他固定数字）时才选择第 i 个节点。

通过上述方案，我们得到了统一的概率。

i = 1, probability of selecting first node = 1/N
i = 2, probability of selecting second node =
                   [probability that first node is not selected] * 
                   [probability that second node is selected]
                  = ((N-1)/N)* 1/(N-1)
                  = 1/N

类似地，其他选择其他节点的概率为 1/N
上述方案需要对链表进行两次遍历。

如何选择一个只允许遍历一次的随机节点？
这个想法是使用 Reservoir Sampling。以下是步骤。这是 Reservoir Sampling 的一个更简单的版本，因为我们只需要选择一个键而不是 k 个键。

(1) Initialize result as first node
    result = head->key 
(2) Initialize n = 2
(3) Now one by one consider all nodes from 2nd node onward.
    (a) Generate a random number from 0 to n-1. 
        Let the generated random number is j.
    (b) If j is equal to 0 (we could choose other fixed numbers 
        between 0 to n-1), then replace result with the current node.
    (c) n = n+1
    (d) current = current->next

下面是上述算法的实现。

C++

/* C++ program to randomly select 
   a node from a singly linked list */
#include
#include
#include 
#include
using namespace std;
  
// Link list node 
class Node
{
    public:
    int key;
    Node* next;
    void printRandom(Node*);
    void push(Node**, int);
      
};
  
// A reservoir sampling-based function to 
// print a random node from a linked list
void Node::printRandom(Node *head)
{
    // If list is empty
    if (head == NULL)
    return;
  
    // Use a different seed value so that 
    // we don't get same result each time 
    // we run this program
    srand(time(NULL));
  
    // Initialize result as first node
    int result = head->key;
  
    // Iterate from the (k+1)th element 
    // to nth element
    Node *current = head;
    int n;
    for (n = 2; current != NULL; n++)
    {
        // Change result with 
        // probability 1/n
        if (rand() % n == 0)
        result = current->key;
  
        // Move to next node
        current = current->next;
    }
  
    cout << "Randomly selected key is " << 
             result;
}
  
/* A utility function to create 
   a new node */
Node* newNode(int new_key)
{
    // Allocate node 
    Node* new_node = 
          (Node*) malloc(sizeof( Node));
  
    /// Put in the key 
    new_node->key = new_key;
    new_node->next = NULL;
  
    return new_node;
}
  
/* A utility function to insert a 
   node at the beginning of linked list */
void Node:: push(Node** head_ref, 
                 int new_key)
{
    // Allocate node 
    Node* new_node = new Node;
  
    // Put in the key 
    new_node->key = new_key;
  
    // Link the old list off the 
    // new node 
    new_node->next = (*head_ref);
  
    // Move the head to point to 
    // the new node 
    (*head_ref) = new_node;
}
  
// Driver code
int main()
{
    Node n1;
    Node *head = NULL;
    n1.push(&head, 5);
    n1.push(&head, 20);
    n1.push(&head, 4);
    n1.push(&head, 3);
    n1.push(&head, 30);
    n1.printRandom(head);
    return 0;
}
// This code is contributed by SoumikMondal

请注意，上述程序是基于随机函数的结果，可能会产生不同的输出。

这是如何运作的？
让列表中总共有 N 个节点。从最后一个节点开始更容易理解。
最后一个节点是结果的概率只是 1/N [对于最后一个或第 N 个节点，我们生成一个介于 0 到 N-1 之间的随机数，如果生成的数字为 0（或任何其他固定号码]
倒数第二个节点是结果的概率也应该是 1/N。

The probability that the second last node is result 
          = [Probability that the second last node replaces result] X 
            [Probability that the last node doesn't replace the result] 
          = [1 / (N-1)] * [(N-1)/N]
          = 1/N

同样，我们可以显示^第三个最后一个节点和其他节点的概率。
有关详细信息，请参阅有关从单链表中选择随机节点的完整文章！