R 编程中的 Kendall 相关测试

相关性是一种统计量度，表明两个变量的相关程度。它还涉及多个变量之间的关系。例如，如果有人想知道父亲和儿子的身高之间是否存在关系，可以计算相关系数来回答这个问题。通常它介于 -1 和 +1 之间。它是协方差的缩放版本，提供关系的方向和强度。它是无量纲的。相关性主要有两种：

参数相关性- 皮尔逊相关性（r）：它测量两个变量（x 和 y）之间的线性相关性，称为参数相关性检验，因为它取决于数据的分布。
非参数相关- Kendall(tau) 和 Spearman(rho)：它们是基于秩的相关系数，被称为非参数相关。

Kendall 秩相关系数公式

Kendall Rank Correlation是基于秩的相关系数，也称为非参数相关。 Kendall 秩相关的计算公式如下：

${{\displaystyle \tau = \frac {Number\hspace{1 mm}of\hspace{1 mm}concordant\hspace{1 mm}pairs - Number\hspace{1 mm}of\hspace{1 mm}discordant\hspace{1 mm}pairs }{n(n - 1) / 2}$

where,

Concordant Pair: A pair of observations (x1, y1) and (x2, y2) that follows the property
- x1 > x2 and y1 > y2 or
- x1 < x2 and y1 < y2
Discordant Pair: A pair of observations (x1, y1) and (x2, y2) that follows the property
- x1 > x2 and y1 < y2 or
- x1 < x2 and y1 > y2
n: Total number of samples

Note: The pair for which x1 = x2 and y1 = y2 are not classified as concordant or discordant are ignored.

编程需要懂一点英语

R中的实现

R 语言提供了两种计算相关系数的方法。通过使用函数 cor() 或cor.test()可以计算它。可以注意到， cor()计算相关系数，而cor.test()计算配对样本之间关联或相关性的测试。它返回相关系数和相关性的显着性水平（或 p 值）。

Syntax:
cor(x, y, method = “kendall”)
cor.test(x, y, method = “kendall”)

Parameters:
x, y: numeric vectors with the same length
method: correlation method

编程需要懂一点英语

示例 1：

# 使用cor()方法
例子：

# R program to illustrate 
# Kendall Correlation Testing 
# Using cor() 
  
# Taking two numeric 
# Vectors with same length 
x = c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)  
y = c(1, 3, 6, 2, 7, 4, 5) 
  
# Calculating  
# Correlation coefficient 
# Using cor() method 
result = cor(x, y, method = "kendall") 
  
# Print the result 
cat("Kendall correlation coefficient is:", result)

输出：

Kendall correlation coefficient is: 0.4285714

# 使用cor.test()方法
例子：

# R program to illustrate 
# Kendall Correlation Testing 
# Using cor.test() 
  
# Taking two numeric 
# Vectors with same length 
x = c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)  
y = c(1, 3, 6, 2, 7, 4, 5) 
  
# Calculating  
# Correlation coefficient 
# Using cor.test() method 
result = cor.test(x, y, method = "kendall") 
  
# Print the result 
print(result)

输出：

Kendall's rank correlation tau

data:  x and y
T = 15, p-value = 0.2389
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
      tau 
0.4285714

在上面的输出中：

T 是检验统计量的值 (T = 15)
p 值是检验统计量的显着性水平（p 值 = 0.2389）。
替代假设是描述替代假设的字符（真字符串不等于 0）。
样本估计是相关系数。对于 Kendall 相关系数，它被命名为 tau (Cor.coeff = 0.4285)。

示例 2：

数据：在此处下载 CSV 文件。
例子：

# R program to illustrate 
# Kendall Correlation Testing 
  
# Import data into RStudio 
df = read.csv("Auto.csv") 
  
# Taking two column 
# Vectors with same length 
x = df$mpg 
y = df$weight 
  
  
# Calculating 
# Correlation coefficient 
# Using cor() method 
result = cor(x, y, method = "kendall") 
  
# Print the result 
cat("Kendall correlation coefficient is:", result) 
  
# Using cor.test() method 
res = cor.test(x, y, method = "kendall") 
print(res)

输出：

Kendall correlation coefficient is: -0.7517463
    Kendall's rank correlation tau

data:  x and y
z = -19.161, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0
sample estimates:
       tau 
-0.7517463