国际空间研究组织 | ISRO CS 2013 |问题2

这是一个有关于国际空间研究组织(ISRO)程序员考试中的一道问题。涉及到贪心算法和动态规划的知识。

问题描述

有一个长度为n的整数数组A，你需要从中选出连续的一段数，使得其乘积最大，并返回最大的乘积。

样例输入输出

输入

[2,3,-2,4]

输出

6

解释

这里最好的选法是 [2, 3]，乘积是 6。

解题思路

这是一个比较经典的问题，可以通过贪心或者动态规划来解决。

贪心算法

考虑每一个数为起点的连续子序列的乘积，最后返回其中最大的乘积。因为题目要求的是连续子序列，所以可以保证结果的正确性。

下面给出贪心算法的Python代码：

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        max_product = float('-inf')
        n = len(nums)

        for i in range(n):
            product = 1
            for j in range(i, n):
                product *= nums[j]
                max_product = max(max_product, product)

        return max_product

动态规划

因为乘积有可能是负数，所以我们需要同时记录最大值和最小值。考虑到乘法中，两个负数相乘可能得到一个更大的数，因此需要同时记录最大值和最小值。

假设f(i)表示以第i个数结尾的最大乘积（包括第i个数）, g(i)表示以第i个数结尾的最小乘积（包括第i个数），则状态转移方程为：

f(i) = max{f(i-1) * nums[i], g(i-1) * nums[i], nums[i]} g(i) = min{f(i-1) * nums[i], g(i-1) * nums[i], nums[i]}

最终的答案即为所有f(i)中的最大值。

下面给出动态规划的Python代码：

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        f, g = [0] * n, [0] * n
        f[0], g[0], res = nums[0], nums[0], nums[0]

        for i in range(1, n):
            f[i] = max(f[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i], nums[i])
            g[i] = min(f[i - 1] * nums[i], g[i - 1] * nums[i], nums[i])
            res = max(res, f[i])

        return res

总结

这个题目考察了对贪心算法和动态规划的熟练运用，对于算法的学习和练习有着较好的促进作用。